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作者: ostracize (bucolic) 看板: Math
標題: 有理？無理？
時間: Mon Jul 20 19:30:41 2020
https://case.ntu.edu.tw/blog/?p=27529
很早以前就有人指出「有理數」和「無理數」是錯誤的翻譯──嚴格說來是日本學者犯的
錯，而我們只是將錯就錯。因為根據定義，能夠寫成「整數除以整數」的實數稱為有理數
(例如2/3或-3/2)，不能這麼寫的則是無理數(例如圓周率或二的平方根)。因此之故，這
兩個數學名詞的正確翻譯應該是「比例數」和「非比例數」。
這個錯誤的根源可追溯到兩者的拉丁文(numerus rationalis, numerus irrationalis)。
如果你對拉丁文有莫名的恐懼，請看看相對應的英文(rational number, irrational
number)，是不是除了形容詞的位置，其他幾乎沒什麼差別？
問題就出在 rationalis 這個字至少有兩個意思：(1)比例的，(2)理性的。而
irrationalis理所當然也有兩個意思：(1)非比例的，(2)非理性的。(追根究柢，是因為
ratio這個拉丁文本身就有「計算」和「理性」雙重含義。)
因此，西方數學家在使用這兩個名詞時，心中所想的是第一組意思(比例的/非比例的)，
偏偏日本學者當年誤選了第二組意思，因而創造出「有理數」和「無理數」這兩個和製漢
語(雖然日文的「無理」可解釋為「辦不到」，但「有理」並沒有相反的意義)。若干年後
，這兩個譯名傳到中文世界，很快便落地生根。時至今日，早就已經積非成是，不太可能
再改正了。
所以說，想要消除「將錯就錯、積非成是」這些污名，唯有設法為這兩個譯名找些站得住
腳的理由。且讓我們效法玄奘取經的精神，從《(幾何)原本》這套原典著手，看看有沒有
希望。
在歐幾里得編寫的《原本》中，雖然沒有「有理數」和「無理數」這兩個名詞，卻有相對
應的形容詞(卷十定義三)：有理的(rhetos)、無理的(alogos)。請注意《原本》是以古希
臘文寫成，但為了方便大家閱讀，在此一律用拉丁字母(也就是英文字母)來轉寫這些希臘
文。
乍看之下，這兩個形容詞似乎毫無瓜葛(不像拉丁文或英文，一眼就能看出彼此剛好相反)
，可是如果仔細分析兩者的原意，就會發現其中存在著微妙的關係。
rhetos 這個古希臘文的意思是「用文字明白表示的」，縱使它和數學並沒有直接關聯，
在此顯然被引申為「用分數表示的」。
alogos 則是 logos 的否定，而 logos 的意義非常豐富，包括「有道理的話語」和「比
例」等等，因此 alogos 同時具有「不可理解、不可言說」和「非比例」兩種意義(兩者
都和rhetos的反義或多或少有關)。由此可知，「無理數」這個譯名多少有些根據。
既然「無理」說得過去，「有理」是不是也就有點道理了？
註：logos是個影響深遠的古希臘文，例如邏輯(logic)就是它的子嗣，而在哲學與神學中
它則被引申為「道」，例如「太初有道，道與神同在……」。此外它還演變成眾多西文中
代表「學問」的字尾，例如「生物學」的英文是biology, 法文與德文是 biologie, 義大
利文與拉丁文是 biologia.
歐幾里得在《原本》中，則用 logos 指稱「比例」：比例是兩個同屬性的量彼此間的一
種關係──卷五定義三。