出處：The Baseball Times http://0rz.tw/ce3VP
by John Walsh April 21, 2008
中文翻譯：uilnivla tuifu jdtrue(照翻譯順序)
快速球應該要多快？
當然是『要多快有多快』囉。歷史上偉大的投手，就算不是大部份，也有很多人能夠丟
很快的快速球。當然，凡事都有例外，但是就算不認真去研究，我也可以猜出每當有一
個像麥狗狗這樣的投手，你就會有兩三個像是大單位，火箭人，Pedro 這樣的投手。所
以啦，一個投手新秀最重要的是什麼呢？沒錯，他能夠把球丟多快。比如說：『神臂』
、『火球』、『爆炸性的資質』，這些都是我們喜歡聽到的。他們說球探們並不只看數
據，不過我想有幾個數據球探會很喜歡看到，95、96、99，單位是 MPH。很明顯地，能
夠把球丟得快總比丟不快來得好，一顆很快的球總是比一顆慢球來得難打多了，對吧？
不過，到底是難多少呢？而且，如果你得要犧牲別的事情來交換很快的快速球，比如說
，控球，那你要嗎？一顆紅中的 96 MPH 速球跟一顆丟在邊邊角角的 88 MPH 速球比起
來，真的有比較難打嗎？以上這些就是今天我想要探討的問題。
哪些事情會讓一顆球更有效率？
關於球速的問題其實是更廣泛問題的一部分：哪些事情會讓一顆球更有效率？如果你仔
細思考一下，你會發現有很多事情會影響到一顆球的品質：速度和位置，就像我前面已
經提過的，另外還有位移。如果其他所有條件都相同的話，一顆 85 MPH 的滑球會比一
顆85 MPH 的速球更有效率。
還有呢？嗯，投手和打者的相對慣用手，比如說有些球在右投對右打時比右投對左打更
有效率。那麼投球的順序呢？假如我前面連續丟三個變化球，接著一顆變速球，跟前面
兩顆速球接著一顆滑球比起來，你可能前者會打得比較好。同樣地，當時的球數也很重
要。一好三壞時丟一顆變化球會比兩好一壞時來的好，因為你並沒有預期這時候會來顆
變化球。當然還有其他的，比如說做假動作或者欺敵等等，不過這些都很難加以定義。
哇，看來有很多事情都得要列入考慮呢，解決這問題的方法有一種是把所有的變數都丟
進迴歸分析，按下開關，讓他跑一會兒看看出來的結果是什麼。不過不用擔心，這一次
我不打算使用這個方法，這邊我要用去年評估內野防守( http://0rz.tw/d03Xw )時用過
的梭羅(註一)式簡化法來解決這個問題。這邊我們要把問題儘量簡單化，看看能不能一
次只探討一個簡單的變數。
謎團的一角
既然我要探討的是速度的重要性，那麼我必須要在其他所有條件都一樣的前提下，來比
較不同速度的球的效率。讓我們從球的位置來開始吧，這邊我們只考慮投進好球帶一角
的球，如 http://0rz.tw/493Yd 所示，而且我們只看當右投手面對右打者時的情況，所
以這些球都『偏低偏外側』，不過根據 PITCHf/x 系統，他們還在好球帶內。
那位移怎麼辦呢？為了要讓所有的球都有相近的位移，我要限制球種為速球。大部份右
投手的速球都有明顯向右打者內角的位移，而且具有因為轉速而造成的正向垂直位移。
也就是說，向下掉的比較少。當然啦，不是所有的速球都有相同的位移，不過大致上他
們的位移是很相像的。
至於其他的變數比如說投球的順序或者是當時的球數等等，這些我必須要假設平均起來
他們的影響不大，因為如果我把樣本分得太多類，那麼各小項的樣本數目會不足以分析
。所以啦，根據 2007 的 PITCHf/x 資料，這邊我總共有大約 4000 顆球可以分析，大
概是當年度所有球數的 1% 多一點。
好，所以我要開始分析這 4000 顆由右投手面對右打者投出的，偏低偏外側的速球。現
在我們要做的就是根據每一顆球的速度，來評估它的效率。不過怎麼樣才能算是一顆有
效率的球呢？我們要怎麼樣來評估他？還好我已經找出了一個『每球得分』(相較於平均
值)的評估方法，如 http://0rz.tw/4b3Xl 所示。
投球效率 vs. 速度
所以呢，結果如 http://0rz.tw/403Za 所示，這邊讓我們一個一個來看。每一個彩色
點都代表了各自速度區間的球，球速的區間在圖表右邊，在這個圖上，愈右邊的點表示
球速愈快。垂直的象限表示投球效率，以每 100 球比平均值多得幾分來表示，負值代
表比平均值有效率，負愈多表示愈有效率。所以啦，我們馬上就可以看得出來，這些丟
在偏低偏外側的速球都很有效率，每 100 顆這種球可以為你省下 2.5 到 3 分。
好啦，現在我們已經知道怎麼樣解讀這張圖，讓我們來看看投球的效率跟速度之間的關
係吧。首先，我們可以注意到，除了最右邊那個點以外，投球效率和速度之間似乎沒有
明顯的關連性。讓我們換個簡單一點的方式來說：在好球帶的這個角落，一顆 87 MPH
的速球和一顆 96 MPH 一樣好。
我知道這會讓你們想要問我一些問題，像是我在做這個分析的時候到底喝了多少酒之類
的。沒問題，等會我會回答這個問題，不過現在讓我們先來看看最右邊那個點，那些
97 MPH 以上的速球似乎很有效率啊。然而我必須要告訴大家，總共只有 126 顆球落在
這個區間，所以我們得到的結果很有可能是因為樣本數過小。這個藍色點呢，代表最慢
球速的區間，則只有 73 顆球，其他所有的點都有大約 500 到 700 顆球的樣本數。
所以到底是怎樣？嗯嗯，老實說，我也不知道，所以呢，讓我們更深入一點來看好了。
首先，讓我們把投球的位置放大，我們將要使用同一張圖，只不過這一次我們要來看看
好球帶中九宮格的每一格，如 http://0rz.tw/dc3WR 所示：
這整張圖代表著好球帶的九宮格，我們從投手的角度出發來看，所以左下角的方格代表
著那些邊邊角角的球─結果和前一張圖表告訴我們的差不多，噢，我也把球速區間由原
先的八組改為四組，這可以讓那些極快或極慢的球樣本大一些，跟的上我嗎？很好。
讓我們瞧瞧中間偏右的方格，這代表大腿附近高度的內角球，我們可以發現到球速和投
球效率的關係和我們所預想的很貼近，是成正比的。在好球帶中的這個區塊，球速真的
對投球造成影響，這讓我們得以確信，投手想要攻擊這個區塊最好帶著他的火球，球速
不夠快的最好離它遠點。
注意，九宮格中三個靠內角的區塊某種程度上顯示相同的球速/效率間的關聯，越快的
球越有效率，靠外角的三個區塊則無法發現球速與投球效率有太大關聯，至於中間三個
方格大約可說是一半一半。
這張圖表還能告訴我們一些有趣的事情，舉個例子來說，我們如果只看同顏色的點在每
個方格中的效率如何變化，就可以發現較慢的變化球(藍點)在攻擊打者外側是比較有效
率的，而那些超過94mph的速球不管在哪個方格都能達到較高的效率，除了內角偏低的
位置外。事實上，這個位置對每個投手來說都是比較難掌握的，最好能避免就閃掉它(但
別忘了，在這我們只討論右投手面對右打者所投出的快速球)。
挖深一點
讓我們再回到那些外角低球看看是否能解釋，為何較慢的快速球在這個區塊能發揮和火
球同樣的功效，我們這回再看深入一些，除了每球得分外我們另外來看三個不同的數據
：揮空率、壞球率和有效球(run in play)的得分。你可以在右邊看到這些圖表，每個
圖表分為兩邊，左側代表的是外側偏低的球，而右側拿來對照的則是中間偏內側的球─
從上段中可發現球速明顯對投球效率造成影響的那些。
http://0rz.tw/423ZG
第一個圖表顯示打者揮棒落空之於揮棒次數的百分比，我料想球速增加同時會提高揮空
率，不管球的位置是偏低走外側或是中間走內側。雖然結果顯示投出94mph以上速球的
確對提高揮空率有幫助，尤其當你把球塞進內角，但這結果不是那樣令人驚奇。毫無疑
問地，那些在外側邊邊角角的球遠比內角球難打，這張圖表並無法幫助我們解釋較慢的
快速球為何能在外角偏低的位置達到和火球同樣的效率。
http://0rz.tw/d242i
接著，我們來看主審裁判揀球的壞球率，這張圖令人為之驚艷，在被主審宣判的球中，
大約有三成外角偏低的球被認定為壞球，而且球速越快，越有可能被判壞球，請記得，
這些被判壞球的快速球本來都位於好球帶，應該被判為好球的。所以，在這我們發現了
一個投快速球明顯的缺點，你有較大機會獲得主審壞球的判決，這聽起來很令人不爽對
吧？一顆98mph、膝蓋高度的速球飆進打者外角低側，主審硬是不舉手：「BALL!」同樣
的位置，改成一顆86mph的速球：「STRIKE!!」這說不定解釋了為何像Tom Glavine這樣
以柔性投球策略攻擊打者外角的投手，較能受到裁判青睞的原因。
http://0rz.tw/563Ti
最後一張圖表最能告訴我們這是怎麼一回事。它顯現了當外側偏低的球被擊成有效球時
(這包括了全壘打在內)，球速似乎不是那麼重要─各種球速區間的球平均每球得分效益
都接近零。至於那些投在內側中間的球則不是如此，球速對這個區塊的球有顯著的影響
，打者對於這個區塊裡較慢的快速球可說是愛不釋手，但他們無法有效的攻擊火球。
有效擊球的結果讓我們想知道是不是較慢的快速球容易被擊出安打呢(產生較高BABIP)？
或者把這個情形放在全壘打上會有所差異。下一張圖表秀出全壘打和快速球的關聯，讓
我們回到原先的九宮格：http://0rz.tw/7c3X3
這是有效擊球中的全壘打比率，請記得我們正在看的樣本數很小。我們可以理解內角球
之所以比較倚賴球速的原因來自於打者將慢速球撈出場外的能力，外角球要比內角球難
敲出全壘打多了，不管它們的球速有多快。我不願意將BABIP的圖表放出來，以免你們
的腦海裡出現一堆飛舞的彩色點點，那會讓你今晚難以入眠，不過這張圖表還是提供給
對這有興趣的勇敢靈魂：
http://www.hardballtimes.com/images/uploads/plot_babip.png
繼續向前進
PITCHf/x這數據對我來說是如此的令人興奮，因為它給我們機會去了解球賽中一些基本
的方面，像是什麼因素使投球更有效。有時候(或許該說通常)，這些調查結果會合乎傳
統的知識