課程名稱︰邏輯
課程性質︰通識A4
課程教師︰傅皓政
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2018/1/8
考試時限（分鐘）：100
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
本文符號：
量詞：∀∃
連接詞：﹁ΛＶ→↔
等同符號：=
句式：φψ
推導：├
試題：
一、建構初階邏輯語言（提示：包括符號與形構規則兩個部份）。(10%)
(Construct a suitable language for first-order (or predicate) logic. Hint: two p
arts involved, alphabets and formation rules)
二、請以亞里斯多德的方法證明下列三段論的論證是否為有效論證，如為無效論證請寫出具
有說服力的反例。(15%)
(Please prove whether the following syllogism is valid or not bt Aristotelian me
thod and specify a persuasive counterexample if it is invalid.)
(a) M I S
M O P
────
S O P
(b) M A S
P E M
────
S O P
(c) S E M
M E P
────
S A P
三、請將下列日常語言的語句翻譯為初階邏輯語言的表達式。(15%)
(Please translate the following sentences into first-order language expressions.
)
Tx：x是老師； Rxy：x尊敬y
(a) 沒有老師會尊敬每個老師
(b) 每個老師都會尊敬某些老師
(c) 不是每個老師都會尊敬每個老師
四、請以真值樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。
(20%)
(Please use tableaux system to prove whether each of the following argument is v
alid and to specify a counterexample if it is invalid.)
(a) (∀x)(Ax→(∃y)(﹁ByΛCyx)), (∀x)(﹁Bx→Dx), (∀x)(Dx→Ex)├ (∀x)(Ax→(∃
y)(EyΛCyx))
(b) (∀x)(Px→Mx), (∀x)(Mx→﹁Sx) ├ (∃x)(SxΛ﹁Px)
五、請以實例說明下列謬誤，並說明推理過程。(10%)
(Please exemplify the following fallacies and explain the process of reasoning.)
(a) 以偏概全的謬誤 (Fallacy of Improper Generalization)
(b) 稻草人謬誤 (Straw Man Fallacy)
六、請完成下列演算，作答時需連同題目寫在答案卷上。(30%)
(Please complete the following proofs. Notice: you should copy the whole questio
ns on your answer sheet.)
(a) A→C, ((AΛB)→C)→D ├ D
AΛB
———
A A→C
—————————
C
—————
(AΛB)→C ((AΛB)→C)→D
——————————————————
D
(b) K→﹁L, M→L ├ K→﹁M
K K→﹁L M M→L
—————— ——————
﹁L L
——————————————————
⊥
——————
﹁M
——————
K→﹁M
(c) (∀x)(∃y)(PyΛQxy), (∃x)﹁Px ├ (∃y)(PyΛ(∃x)(﹁PxΛQxy))
1. (∀x)(∃y)(PyΛQxy) Pr
2. (∃x)﹁Px Pr
3. ﹁Pa ______
4. (∃y)(PyΛQay) ______
5. PbΛQab ______
6. Qab ______
7. ﹁Pa ΛQab ______
8. (∃x)(﹁PxΛQxb) ______
9. Pb ______
10. PbΛ(∃x)(﹁PxΛQxb) ______
11. (∃y)(PyΛ(∃x)(﹁PxΛQxy)) ______
Appendix: Rules of inference
1. 樹狀自然演繹法推論規則
2. 線性自然演繹法推論規則
(i)等值規則
(1)笛摩根定律 (DeM) :
~(p^q)←→(~pv~q);
~(pvq)←→(~p^~q)
(2)交換律 (Comm) :
(pvq)←→(qvp);
(p^q)←→(q^p)
(3)結合律 (Assoc) :
(pv(qvr))←→((pvq)vr);
(p^(q^r)←→((p^q)^r)
(4)分配律 (Dist) :
(p^(qvr))←→((p^q)v(p^r));
(pv(q^r))←→((pvq)^(pvr))
(5)雙重否定律 (DN) :
p←→~~p
(6)異質位換律 (Contra):
(p→q)←→(~q→~p)
(7)蘊涵律 (Impl) :
(p→q)←→(~pvq)
(8)等值律 (Equiv) :
(p←→q)←→((p→q)^(q→p));
(p←→q)←→((p^q)v(~p^~q)
(9)移出律 (Exp) :
((p^q)→r)←→(p→(q→r))
(10)重言律 (Taut) :
p←→pvp;
p←→p^p
(ii)蘊涵規則
(1)肯定前項律 (MP): p→q, p├ q
(2)否定後項律 (MT): p→q, ~q├ ~p
(3)假言三段論 (HS): p→q, q→r├ p→r
(4)選言三段論 (DS): pvq, ~p├ q; pvq, ~q├ p
(5)簡化律 (Simp) : p^q├ p; p^q├ q
(6)添加律 (Add) : p├ pvq
(7)連言律 (Conj) : p,q├ p^q
(8)建構兩難律 (CD): (p→q)^(r→s), pvr├ qvs; p→q,r→s,pvr├ qvs