※ 引述《preed (Freedom)》之銘言：
: 100年考題
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: http://imgur.com/UyXkS2z
: 100年參考解答
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: http://imgur.com/WYs727D
: 第三題的第二小題有點難 不知道我這樣寫法對嗎?
solution1:
U(1)<0.3<U(8)
數線上，0.3被U(8)跟U(1)夾在中間，
換句話說，扣掉0.3比U(8)大或是0.3比U(1)小，這兩種情況就是本題答案
Pr{U(8) < 0.3} = Pr{U1, U2, ...U8 < 0.3} = 0.3^8
Pr{U(1) > 0.3} = Pr{U1, U2, ...U8 > 0.3} = 0.7^8
Pr{U(1)<0.3<U(8)} = 1- 0.3^8 - 0.7^8 ≒ 0.9423
solution2:
令U(1)=y1, U(8)=yn
f(y1,yn) = n(n-1)[F(yn) - F(y1)]f(y1)f(yn)
Pr{U(1)<0.3<U(8)} = Pr{0<U(1)<0.3<U(8)<1} = ∫∫f(y1,yn)dyndy1
其中yn的積分範圍{0.3, 1},y1的積分範圍{0, 0.3}
我是先把solution2算出來後，才想出solution1的作法。
preed大的答案沒有錯，
用可以有幾個Ui小於0.3的想法也是可行的。