※ 引述《r833123 (whales186)》之銘言：
: 1.http://lib.ncue.edu.tw/exam/trans/10001/phy/0201.pdf
: '想請問第五題這種收斂發散的解答要怎麼寫
: 難道就直接寫出我所背的公式嗎 p數列啊 交錯級數啊 ratio test啊
: 這樣會得分嗎????這是第一個問題
: 2.第二個問題是同一份考卷的第六題和第七題 我想破頭實在不知道要怎麼解
: 可能功力還差一大截
: 請各位高手指點一下!!
6.
因為對稱關係
只要在第一掛限處找到一點(x,y,z) x>0 y>0 z>0
長方盒的八個頂點就固定了
且V = 8xyz
xyz為長方盒在第一卦限的體積
方法一
用Lagrange multiplier
f(x,y,z) = xyz + 入(x^2 + y^2 + z^2 - 1)
yz + 入2x = 0
xz + 入2y = 0
xy + 入2z = 0
=> x = y = z = 1/√3
=> V = 8xyz = 8/(3√3)
但是妳怎麼知道是極大還是極小值?
方法二
(x^2 + y^2 + z^2)/3 >= (x^2 y^2 z^2)(1/3)
=> xyz的max = (1/3)^(3/2)
x = y = z = 1/√3
=> V = 8xyz = 8/(3√3)
方法三
x = sinθcosφ y = sinθsinφ z=cosθ
xyz = cosθ(sinθ)^2 sinφcosφ
= [cosθ - (cosθ)^3][(1/2)sin(2φ)]
φ函數部分最大值為1/2 φ=π/4
g(θ) = [cosθ - (cosθ)^3]
g' = -sinθ + 3(cosθ)^2 sinθ = 3sinθ(cosθ - 1/√3)(cosθ + 1/√3)
所以在cosθ = 1/√3 時 g有極大值
=> x = y = z = 1/√3
V = 8xyz = 8/(3√3)