※ 引述《s890269 (賽)》之銘言：
: 這裡有兩題成大99年的題目想問一下:
: x
: 99年第三題:f(x)=∫x*cos(t^2)dt Find f'(0) 及f''(0)
: 0
x
f(x) = ∫(x)[cos(t^2)] dt
0
x
= (x) ∫[cos(t^2)] dt
0
f'(x) = df(x)/dx
x
= (1) ∫[cos(t^2)] dt + (x)(cosx^2)(1)
0
by Quotient Rule
: x
: 我看詳解上寫說,一次微分 f'(x)=∫cos(t^2)dt+x*cosx^2
: 0
: 我想問的是,為甚麼一次微分之後還有前面的那一個積分的式子!?
: 不是直接積分去掉然後變數帶入嘛!?
: 99年第八題:let Q be the solid region cut from the sphere x^2+y^2+z^2=4
: by the cylinder r=2sinθ
: (a) list the double integral to find the volume of Q using
: polar coordinate system.
: (b) Evaluate the double integral at (a)
2
π 2sinθ sqrt(4-r )
V = 2∫ ∫ ∫ dz(rdrdθ)
0 0 0
π 2sinθ 2
= 2∫ ∫ (r)sqrt(4-r )drdθ
0 0
π/2 3
= (-4/3)∫ (8|cos θ| - 8)dθ
0
= (48π-64)/9
: 這題我不知道要怎麼找積分範圍,有人可以告訴我嘛!?