Re: [問題] NPSC 2017 國中組初賽 D.吃點心

作者: GYLin (Lynx)   2019-04-22 14:48:56
※ 引述《fatcat8127 (胖胖貓)》之銘言:
: 如題,題目在中女中的OJ上(http://tcgs.tc.edu.tw:1218/ShowProblem?problemid=z033)
: 目前沒人通過且NPSC補完計畫上的程式碼也是會TLE,當年的紀錄也沒有隊伍AC。
: 題目的數字個數最多會有 1e6 個,雖然時限是 6s
: 但枚舉任意組的開頭和結尾形成的子區間判斷會吃TLE。
: 附個暴力法實作的 Code : https://www.codepile.net/pile/oVxp1RVO
: 想問一下這題有O(N^2)的暴力法外的其他作法嗎?
先講一下如果數字範圍<64的話要怎麼做:
假設數字只有K種
那我就能用 K bits 表示"目前各種數字總數之奇偶性"
比方說看完1 1 3 2 3, 共有三種數字,
那他們的數量(2,1,2)奇偶性就是 0 1 0
假設 state[i] 為加入第i個數字時的奇偶性, 共有三種數字
那 state[0] = 000
而區間 [i,j] 是一個符合題目要求的區間
等於是 state[i-1] 跟 state[j] 每個bit要完全一樣
以區間尾巴j的角度來看
要數有幾個滿足的區間頭, 就等於是數跟state[j]同樣的傢伙出現了幾次
因為數字最多只有64種, 所以奇偶狀態可以用long long表達,
要做到上面的事情, 只要用一個 map<long long, int> 做為各奇偶狀態的counter就好
總而言之,
每加入一個Ai -> 更新奇偶狀態 ->
將答案加上"以目前位置為尾巴的區間數量" -> counter++
但到目前為止都不是困難的事
此題的數字種類為1e6種, 根本不可能去存各奇偶狀態的counter,
於是仔細想想, 奇偶狀態雖然總可能性有 2^(1e6) 種,
跑完陣列卻也只會出現 1e6種而已,
所以拿個夠大的數字%掉, 不要運氣太差的話就會過了= =
https://paste.ofcode.org/vnnTrh5q4sW2BfZRv2mWTU
作者: cutekid (可愛小孩子)   2019-04-22 18:16:00
推(H)
作者: fatcat8127 (胖胖貓)   2019-04-22 18:58:00
感謝大大的解說
作者: sifmelcara (sifmelcara)   2019-04-22 21:10:00
喔喔 的確是這樣就夠了 畢竟數字種類對應的值可以自訂

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