※ 引述《GYLin (Lynx)》之銘言：
: 大致策略:
: 1. 把途中所有累積加值都模100000, 原因很明顯
: 2. 當需要計算Sum[L,R]時, 其值為"不考慮爆掉的原本加總"扣掉100000*(區間內爆掉人數)
: 爆掉人數為: 區間內的Ai個數, 其值加上目前累積加值會超過100000的人們
: 要計算爆掉人數, 只要維護一個 Map[i][j] 就可以,
: Map[i][j] 就是 陣列 1~i, 加上高度 j 會爆掉的人數,
: 若開普通陣列可能需要 100000*100000 的大小,
: 但實際上出現的詢問只會有 10^6 種,
: 所以先把詢問全部存起來後, 再針對會出現的詢問求出爆掉人數,
: 再回去把存起來的詢問解決即可.
另一種可以 online 的作法(不用預處理詢問)
在每次的詢問，
假設不會爆掉，我們只要知道原始的 aL + ... + aR 再加上 K * (R - L + 1) 就是
答案。這個部份只要先算出原始 a_i 的前綴和就可以做到。
而每爆掉一個，答案就需要減掉 10^5，
因此我們想知道 aL ~ aR 中高度不超過 10^5 - K 的有幾個。
假設我們有一個 binary search tree, 裡面的點是 {i | ai <= 10^5 - K}
那我們可以在 O(lg n) 的時間知道 |{i | ai <= 10^5 - K} ∩{L...R}|
問題是我們要做出 10^5 個 BST，這樣好像會 OOM 或 TLE
再想一下會發現：
BST[0] = empty tree
BST[i] = BST[i - 1] + {j | aj == i}
也就是從 BST[0] 到 BST[10^5] ，只會有 n 個 insert
如果我們做 copy on write 的話，我們可以讓每次的 insert 都只多用 O(lg n) 的空間，
時間也還是 O(lg n)
於是，我們有：
time complexity of pre-processing: O(n lg n)
space complexity: O(n lg n)
Time complexity of each query: O(lg n) + O(1) (BST query + prefix sum)
Overall time complexity: O(m lg n + n lg n)