UVa 連結 :
https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2459
短網址 : https://is.gd/NYytBw
題目:
給一 N x N 的矩陣，裡面每個元素皆為 0 或 1
且每個元素的 parity 定義為該元素位置的上、下、左、右四個位置中 1 的數目
題目要求我們要把其中一些 0 改成 1，讓所有元素的 parity 皆為偶數
也就是 0、2、4個，並輸出改變次數最少的值 ( 若無法的話輸出 -1 )
解法:
列舉出第一列，若題目給定的矩陣的第一列無法轉換成列舉的情況的話，刪除此種情況
然後將所有合法的列舉情況用第一列推導出第二列
再用 Row 2 推導出 Row 3，依序推導到 Row N
最後再用題目的矩陣與這些列舉情況推導出來的矩陣做比較
找出最少 0 轉換成 1 的次數
我的問題:
為甚麼可以保證 Row N 會是正確的? 也就是說 Row N 的 parity 也會是偶數個
若是考慮 Row 1 ~ Row N-1 ，因為都可以用他的下一列來修正
使自己一定為偶數 parity，但是 Row N 不能用 Row N+1 來修正自己
所以想請問要如何證明呢?
這是我寫的文章，裡面有更清楚的描述，我的問題就是在 "證明" 那一個段落
文章連結 : https://is.gd/eN7WyK
謝謝各位大大
感激不盡