課程名稱︰邏輯
課程性質︰A4 通識
課程教師︰彭孟堯
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2015/1/13
考試時限（分鐘）：110分鐘
試題 :
I.請用述詞邏輯的符號系統翻譯下列語句
(1)只有業績贏過張三的職員才能加薪或著放假
(a:張三；Axy:x業績贏過y；Bx:x是職員；Dx:x加薪；Ex:x放假)
(2)所有沒有被某研究所錄取的學生都不被那研究所賞識
(Ax:x是學生；a:某研究所；Dxy:x錄取y；Exy:x賞識y)
(3)任何不認真的候選人都會敗選
(Ax:x是候選人；Bx:x是認真的；Dx:x敗選)
(4)西遊記的作者不是三國演義的作者
(a:西遊記，b:三國演義；Wxy:x是y的作者)
(5)那位世界紀錄保持人出了一本書
(Ax:x是世界紀錄保持人；Bx:x出了一本書)
(6)(本次)國會議長候選人恰好有兩位
(Ax:x是本次國會議長候選人)
(7)買過手機或著平板電腦的顧客都買過筆電和印表機
(Ax:x是顧客；Bxy:x買過y；Dx:x是手機；Ex:x是平板電腦；
Hx:x是筆電；Lx:x是印表機)
(8)打校隊的學生都來自北部
(Ax:x是學生；Bx:x是打校隊的；Dx:x來自北部)
(9)張三至少買了兩顆籃球
(a:張三；Ax:x是籃球；Bxy:x買y)
(10)沒有武俠小說是外國人讀得懂的
(Ax:x是武俠小說；Bx:x是外國人；Dxy:x讀得懂y)
II
下列論證是無效的，請以釋模法(model)證明
(11)
1.(x)Ax->Bx (在此->表示條件符號つ)
2.(x)(~Ax->Dx) / (x)(~Bx->~Dx)
III
下列論證是有效的，請使用推論規則和方法來證明
(12)
1.(x)(Dx->Bx)
2.~(x)Ax v (x)Dx
3.~(x)Bx / (存在x)~Ax
(13)
1.(存在x)Bx->(x)Ax
2.~Ba v ~Aa / ~Ba
(14)
1.(存在y)(By v Dy)
2.(存在x)Bx->(x)(Ax->Dx)
3.(存在x)Ax / (存在x)Dx
(15)請證明:如果R是反對稱的，則R是反自反的