如題
實在想破頭想不到要怎麼證
假設一個線性運算T：V->V T是nilpotent
dim(V)=n
而Cv1(T)為其某一循環子空間
heig(v1)=dim(Cv1(T))
要怎麼證明把每個循環子空間的基底聯集就是V的基底
生成還好證 但要怎麼證獨立呢QQ
跪求解答
黃老師LA 6.2的內容的樣子

不獨立，另一個子空間的w就循環生成一模一樣的子空間了假設w=ΣaiA^ivi，那麼Aw=ΣaiA^(i+1)vi，但A^(i+1)vi可以寫成同基底的線性組合，所以可知任意A^kw都屬於這基底的線性組合啊不對，上面只是講會包含於，你想要的要用nilpotent你的敘述有點奇怪，「每個」循環子空間的意思是什麼？循環子空間分解比較像是每次都去找外面的向量的機械式操作啊

好像解釋不清楚 簡單來說就是要怎麼證這個https://i.imgur.com/dg6B9sI.jpghttps://i.imgur.com/dg6B9sI.jpg

對啊，這是存在，是每次都從外面找一個所以獨立單純就是一開始就抓獨立的進來而已

所以是都抓基底不一定獨立 但抓獨立就會變基底的意思嗎？

它的分解方式是一開始先隨便抓一個v1，就把原本的空間分解成Cv1+剩下的空間，然後證明剩下的空間又可以拆而剩下的部份也是T-invariant算是用數學歸納法證的