[理工] 98交大（projection matrix)! Aa841018 PTT批踢踢實業坊

作者: Aa841018 (andrew) 2019-12-08 11:42:18

https://i.imgur.com/sU9hiej.jpg
請問這題怎麼推出來的？
我以解答逆推還是推不出來…
p^2=p

作者: mistel (Mistel) 2019-12-08 12:02:00

rank(p)是一維的你只要證明am(0)>=gm(0)=dim(ker(A)=2就可以了

作者: Aa841018 (andrew) 2019-12-08 12:06:00

請問怎麼知道rank(p)是一維？

作者: mistel (Mistel) 2019-12-08 12:07:00

u是一維啊https://i.imgur.com/VT4tMoI.jpg 不然也可以這樣看

作者: Aa841018 (andrew) 2019-12-08 12:16:00

怎麼導出rank(A(A^tA)^-1A^t)=rank(A)的啊？哦我懂了

作者: mistel (Mistel) 2019-12-08 12:34:00

寫成r(p)=r(A(A^TA)^-1A^T)=r(A^T)=r(A)可能比較好一點因為A行獨立所以左邊的A(A^TA)^-1為行獨立

作者: cossetannie (paa) 2019-12-08 12:38:00

這題也可以用正交補空間來看

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