※ 引述《jerry900287 ()》之銘言：
: 如圖 http://i.imgur.com/VjCqVc3.png
: 我有個疑問是
: 題目不是只有說 difference of two factorials
: 我自己的翻譯是 可以表達成 "兩個階層相減"
: 看了一下解答
: 感覺題目是 1(1!) + ... + n(n!) = (n+1)! - 1 的樣子
: 可是光是看題目怎麼可以知道是 = (n+1)! - 1 呢??
: 我也上網找了一下考古 http://i.imgur.com/4HdKXVE.png
: 題目確實是這樣
: 是我英文太差嗎QQ?
其實這題並非中央原創
但不知道出處為何
1*1! =(2-1)*1! =2 *1! -1*1!= 2!-1!
2*2!=(3-1)*2!=3*2!-2!=3!-2!
3*3!=(4-1)*3! =4*3!-3! = 4!-3!
..
..
..
n*n!=(n+1-1)*n! =(n+1)(n!)-n!=(n+1)!-n!
上述和項全部加總，得 (n+1)! - 1! <