※ 引述《qooo8435 (Wenze)》之銘言：
: [文有點長]
: 黃子嘉的線性代數及應用(上) p3-52
: http://imgur.com/a/DNnqB
: 以(b)選項為例
: 這一大題看了很久實在不清楚怎麼解會比較好(觀念不知道卡在什麼地方)
: 我一開始看到聯想到課本p3-60的例題29
: http://imgur.com/a/qsYSC
: 這邊例題29是W={a+b,a-2b+2c,b,c}拆成W={a(1,1,0,0)+b(1,-2,1,0)+c(0,2,0,1}
: 因此可以說W=span{(1,1,0,0) , (1,-2,1,0) , (0,2,0,1)}
這邊是說此空間的"向量"可以被表達成這樣的形式 (LC)
: 先看p3-52的(b) span{u,v,w} = span{u+v-w, u-2v+w , 2v-4u}
: 我把span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u}
但這邊是說這個空間由三個向量組成
: 拆成span{u(1,1,-4) + v(1,-2,2) + w(-1,1,0)}
: 拆成span{u(1,1,-4) + v(1,-2,2) + w(-1,1,0)}
為什麼要把她加起來 >.<
: 我這邊有一個疑惑 是否可以說:
: 原本的span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u} = span{(1,1,-4) , (1,-2,2) , (-1,1,0)}呢?
不行啊，就算u,v,w代標準向量進去，也應該是 span{(1,1,-1), (1,-2,1), (-4,2,0)}
: 接著我把(1,1,-4) , (1,-2,2) , (-1,1,0)拿來檢查發現是LD,
: 其中(-1,1,0)可以被前兩項線性組合取代掉,
你這樣會對是因為如下列kru大推文所講的
可以透過列運算去推得行向量間的關係，所以一樣會得出LD
: 所以等於span{(1,1,-4) , (1,-2,2)}, dimension為2
: 同樣的想法,我把span{u,v,w}拆成span{u(1,0,0)+v(0,1,0)+w(0,0,1)}
通常表達三維空間的LC會被表示成: (a,b,c) = a(1,0,0) + b(0,1,0) + c(0,0,1)
可是!!!
u,v,w是向量
為什麼向量還要乘以標準向量，再把他加起來(?)
: 再把他想成相等於span{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}因此span出R^3, dimension為3
: 因此span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u} 的dimension < R^3 的dimension
: 所以我認為span{u+v-w , u-2v+w , 2v-4u}生不出R^3,所以不等於span{u,v,w}
:

倒數第二段是疑問句嗎 ._.

感謝你 我今天早上重新想過一次大概知道問題在哪了那麼我最後解釋說 “一個生得出R^3 一個生不出 所以兩個span不同 ” 這想法有錯誤嗎？

Span(S)=span(V1,V2,...,Vn)=(k1V1+k2V2+....+knVn|kn€任意數）中V3的向量可以被V1 V2取代 因此不為線性獨立我會傾向這種說法與題幹定義不合

小錯～有三個獨立向量不代表他組出R^3他可能在R4,R5,你能下的結論都只有:他們都擁有三個獨立向量,dimension相同

(b) 右式爲左式之子空間 所以dim不同 空間便不同(d) 右式爲左式子空間 dim同，空間同

我懂了～～感謝各位