[理工] [線代][det] a19930301 PTT批踢踢實業坊

[理工] [線代][det]

作者: a19930301 (-手起刀落o`) 2016-07-20 11:43:04

上det一開始，黃子嘉說，只有square matrix 才可算det
後面有個Note:當AB不為square matrix
det(AB)=det(BA) 未必成立
這兩個敘述不知是我誤解還是有矛盾

作者: BoSiANg (O(log(n!))) 2016-07-20 11:55:00

他的意思是A:m*n B:n*m(個別不是方陣)這樣不管是AB還是BA乘起來依然是方陣所以可以取det

作者: odanaga (PixiyON) 2016-07-20 11:57:00

因為有一個會是0

作者: ken52011219 (呱) 2016-07-20 12:06:00

方陣A*B 經過行運算或者列運算皆為行獨立（列獨立）而 Aor B卻不一定為方陣所以其中一行或列如o大所說為0 det 算出來也為0我貌似看錯題目意思了QQ 其實只要想A為 F^m*n B為F^n*o AB為F^m*o BA為不存在即可http://i.imgur.com/1sfOU3p.jpg 這個可以幫助你

作者: aa06697 (todo se andarà) 2016-07-20 15:17:00

detAB = detA detB = detB detA = detBA條件是AB都是方陣非方陣無法得證detAB = detBA

作者: odanaga (PixiyON) 2016-07-20 16:29:00

學到對角化就會很有fu惹

作者: Firstshadow (IamCatづミ'_'ミづ) 2016-07-21 00:34:00

符合的你就1個3*2 和1個2*3 最後有方陣就行

作者: krusnoopy (push) 2016-07-21 00:51:00

找兩個都沒有full rank的矩陣乘起來大概就相等了,都是0因為rank(AB)=min{rank(A),rank(B)},AB是方陣且沒有沒有full rank就一定不可逆=>det(AB)=0大小不一樣,AB或BA乘起來一定有一個rank不夠,det就會=0

作者: ken52011219 (呱) 2016-07-21 07:29:00

稍微提一下 aa大有提到這個證明只要使其中Det(A)orDet(B)=0 的矩陣就可以了但根據我查的資料充其量只是名為DET 的函數而已別太深究免得被搞混了

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