※ 引述《ivan4161 (お願いします)》之銘言：
: 題目http://imgur.com/Mnc5drN d選項最後的答案為什麼會出現自然指數?
: 分部積分之後會有一個1/t平方項，我就卡住了...
: 我的算式如圖http://imgur.com/W9KJhkx
: 懇請各位大師開導我微積分...要鞭請鞭小力一點，謝謝 ＞＜
事實上不需要搞到倒數第二項
複數積分就可以了
如果要用微積分的方法
會有點麻煩
令w = 2πf
原式
∞
= 2∫ exp(-at^2) cos(2πft) dt
0
∞ ∞
= 2Σ [(-w^2)^k / (2k)!] ∫ exp(-at^2) t^(2k) dt
k=0 0
∞
= √πΣ [(-w^2)^k / (2k)!] (-1)^k (-1/2)(-3/2)...(-(2k-1)/2)a^(-(2k+1)/2)
k=0
∞
= √(π/a)Σ [(-w^2 / a)^k / (k! 4^k)]
k=0
= √(π/a) exp(-(w^2)/(4a))
= √(π/a) exp(-(1/a)(πf)^2)