※ 引述《obelisk0114 (追風箏的孩子)》之銘言：
: ※ 引述《tiesto1114 (Tiesto)》之銘言：
: : 1. 1
: : ∫((1-x^7)^(1/3)-(1-x^3)^(1/7))dx
: : 0
: : 2. lim{∫([bx+a(1-x)]^n)dx)}^(1/n),b>a>0.
: : n→0
: : 3.一曲面x^2/4+y^2+z^2/9=3,求其在(-2,1,3)這點的tangent plane和normal line.
: : 4.一個碗裡面有水,水蒸發的速率和水面面積(就是水和空氣接觸的面積)成正比,請證明水
: : 面下降的速率(水深減少的速率)為定值(和碗的形狀無關).
: : 5. ∞
: : Σ (1/(1+n^2)) 是否收斂?
: : n=1
: : 6.一曲線為x^2+y^2=1及x-y+z=1的交線,而f(x,y,z)=x+2y+3z,求在曲線上f的最大值.
可以設 x =cos@, y = sin@
f = x+ 2y + 3(1-x+y)
這樣解一下就出來了
: : 7.R為y^2=4-4x和y^2=4+4x所圍成的區域,其中y≧0,求∫∫ydA
: : R
: 無聊一下,一些題目用數學軟體跑的結果
: 不保證正確,指令有可能會寫錯,僅供參考
: 1.此題的解法在數學版有提供,在此提供他的圖形描述
: y = (1-x^7)^(1/3)和 y = (1-x^3)^(1/7)在[0,1]完全重合
: 此外,兩者的圖形整體來看極為相似
: 這題答案為0
: 2.CPU太弱,跑太久,中途被我幹掉
: 3.不需要數學軟體,找出gradient作為法向量
: 4.不需要數學軟體
: 5.1/2*(π*coth(π)-1)~1.07667
: coth(x) is the hyperbolic cotangent function
: 收斂
: 6.指令不會寫
: 7.作圖可知圖形面積由兩條開口不同方向的拋物線構成,此題答案為2