※ 引述《tiesto1114 (Tiesto)》之銘言：
: 1. 1
: ∫((1-x^7)^(1/3)-(1-x^3)^(1/7))dx
: 0
: 2. lim{∫([bx+a(1-x)]^n)dx)}^(1/n),b>a>0.
: n→0
: 3.一曲面x^2/4+y^2+z^2/9=3,求其在(-2,1,3)這點的tangent plane和normal line.
: 4.一個碗裡面有水,水蒸發的速率和水面面積(就是水和空氣接觸的面積)成正比,請證明水
: 面下降的速率(水深減少的速率)為定值(和碗的形狀無關).
: 5. ∞
: Σ (1/(1+n^2)) 是否收斂?
: n=1
: 6.一曲線為x^2+y^2=1及x-y+z=1的交線,而f(x,y,z)=x+2y+3z,求在曲線上f的最大值.
: 7.R為y^2=4-4x和y^2=4+4x所圍成的區域,其中y≧0,求∫∫ydA
: R
無聊一下,一些題目用數學軟體跑的結果
不保證正確,指令有可能會寫錯,僅供參考
1.此題的解法在數學版有提供,在此提供他的圖形描述
y = (1-x^7)^(1/3)和 y = (1-x^3)^(1/7)在[0,1]完全重合
此外,兩者的圖形整體來看極為相似
這題答案為0
2.CPU太弱,跑太久,中途被我幹掉
3.不需要數學軟體,找出gradient作為法向量
4.不需要數學軟體
5.1/2*(π*coth(π)-1)~1.07667
coth(x) is the hyperbolic cotangent function
收斂
6.指令不會寫
7.作圖可知圖形面積由兩條開口不同方向的拋物線構成,此題答案為2