Re: [閒聊] 賭徒謬誤：關於抽卡的機率
作者: phoenix286 (糰子大家族) 2020-06-01 11:10:59
※ 引述《Senkanseiki (戦艦棲姫)》之銘言：
: https://youtu.be/jA91YFuaxUQ
: 雖然影片是數學（而且是日文）
: 但是在很多抽卡的遊戲都用得到的命題：
: 1/n的抽中機率，抽了n次，在n趨近無限時，抽中的機率是多少？
: 白話一點說，如果有個1%出五星的抽卡，
: 100抽內抽中五星的機率是多少？
: 既然是1%，100次抽到的機率應該很高吧？
: 所以你可以猜猜看，接近以下哪個數字？
: 100%
: 90%
: 80%
: 70%
: 60%
: 答案在下
: 答案接近63%
: （實際上是1-1/e，e是自然底數）
: 而這個數值也很接近比較常見的「1%抽100次抽中」的機率了
: 應該比很多人想像中的低很多
: 所以以後抽卡的時候要有這樣的心理準備
: 就算是1%，抽100次也只有63%抽中
: 不要被直覺給騙了
: 以上，給各位當作參考
我的原始直覺是50%欸
因為1% 代表的是平均100抽會中
人的運氣有好有壞 那麼會中在平均的一般人大概就一半一半 剛好在中間的位置
而事實上機率是63%的話
代表...運氣好的人比運氣差的人還要多！？
: https://youtu.be/jA91YFuaxUQ
: 雖然影片是數學（而且是日文）
: 但是在很多抽卡的遊戲都用得到的命題：
: 1/n的抽中機率，抽了n次，在n趨近無限時，抽中的機率是多少？
: 白話一點說，如果有個1%出五星的抽卡，
: 100抽內抽中五星的機率是多少？
: 既然是1%，100次抽到的機率應該很高吧？
: 所以你可以猜猜看，接近以下哪個數字？
: 100%
: 90%
: 80%
: 70%
: 60%
: 答案在下
: 答案接近63%
: （實際上是1-1/e，e是自然底數）
: 而這個數值也很接近比較常見的「1%抽100次抽中」的機率了
: 應該比很多人想像中的低很多
: 所以以後抽卡的時候要有這樣的心理準備
: 就算是1%，抽100次也只有63%抽中
: 不要被直覺給騙了
: 以上，給各位當作參考
我的原始直覺是50%欸
因為1% 代表的是平均100抽會中
人的運氣有好有壞 那麼會中在平均的一般人大概就一半一半 剛好在中間的位置
而事實上機率是63%的話
代表...運氣好的人比運氣差的人還要多！？
作者: aterui (阿照井) 2020-06-01 11:12:00
1%平均不是100抽會中
作者: hinanaitenco (桃子好吃) 2020-06-01 11:13:00
你可能要重修機率了
作者: ShiraiKuroko (白井黒子) 2020-06-01 11:13:00
代表你機率沒學好
作者: afking (掛網中) 2020-06-01 11:13:00
....樓下噓文組
作者: kaj1983 2020-06-01 11:14:00
只要不是0%都是100% 上次天元串看到的推文，給你參考XD
作者: nahsnib (æ‚Ÿ) 2020-06-01 11:14:00
乖，下次記得去簽樂透，中跟不中是50%喔
作者: arrenwu (鍵盤的戰鬼) 2020-06-01 11:15:00
他這個直覺沒啥大問題，只是文章寫得不清楚。他的意思是
作者: e2167471 (喬妹) 2020-06-01 11:15:00
重修幫QQ 因為抽卡沒有負的
作者: e2167471 (喬妹) 2020-06-01 11:18:00
其實原文本來就有點草人啦 我是不覺得對機率有點概念的正常人會覺得沒保底的N次是100%...
作者: a493103terry (就是這麼惠) 2020-06-01 11:20:00
機率就是50趴 中跟沒中而已
作者: qwe19272375 (魯蛇下士) 2020-06-01 11:21:00
文組可憐給箭頭..
作者: dderfken (托雷迪亞(é¬é¬šå¼µ)) 2020-06-01 11:21:00
要把魔法小卡變成突破機率的小卡
作者: sc22 2020-06-01 11:22:00
上面是不是以為正常人很多
作者: hinanaitenco (桃子好吃) 2020-06-01 11:23:00
回文的中跟沒中也不會是各50%啊照那邏輯連中兩次就25%?
作者: afking (掛網中) 2020-06-01 11:24:00
說啥，如果你有在抽卡遊戲社群就知道觀念錯誤的佔多數
作者: hami831904 (士司P) 2020-06-01 11:24:00
媽的機率文組也有教好嗎？
作者: e2167471 (喬妹) 2020-06-01 11:25:00
我有啊 "覺得沒保底的N次是100%"的人我覺得就很少啊如果你要說N次的期望值是一隻這種說法 也沒說錯啊
作者: youngluke (luke) 2020-06-01 11:26:00
大概就原文想秀 結果下面整排已經懂的
作者: e2167471 (喬妹) 2020-06-01 11:26:00
沒保底就是永遠沒有100% 基本上多數人都有這種認知吧
作者: kaj1983 2020-06-01 11:28:00
中和沒中是結果，不是機率
作者: web946719 (韋伯就是漏氣依舊) 2020-06-01 11:29:00
也不算全錯 把你講的樣本數拉到千倍以上高於跟低於期望值的人數會越來越接近相等
作者: phoenix286 (糰子大家族) 2020-06-01 11:29:00
再補充一下 中位數和平均接近的直覺 源自於自常態分布中位數=平均值
作者: brian040818 (Pepapu) 看板:
別扯文組下水，高中有畢業的都不會講這種話
作者: icenivek (冰芭樂) 2020-06-01 11:31:00
用你的直覺得到的結論應該是平均中一次你就說“平均”100抽會中了，所以一半一半的運氣就是中一次
作者: tim32142000 (許B) 2020-06-01 11:34:00
算機率會用到n次方，結果幾乎不可能是這樣直接除平均值和期望值計算比較單純(線性)才比較可能
作者: mingwei1216 (cyouwa) 2020-06-01 11:36:00
天元的0%也是100%
作者: tim32142000 (許B) 2020-06-01 11:36:00
一半一半會落在中間是對稱的分布，抽卡次數下限是0次
作者: arrenwu (鍵盤的戰鬼) 2020-06-01 11:36:00
@web946719 你這個想像其實是不對的 你可以算算看
作者: danieljou (ã‚～ã¤ï½ž) 2020-06-01 11:37:00
文組也學機率與統計齁XD 甚至指考數乙還超重要因為沒有三角函數和微積分 老師大概也不知道還能出什麼
作者: arrenwu (鍵盤的戰鬼) 2020-06-01 11:37:00
抽卡次數低於期望值的人會比較多
作者: Satoman (沙陀曼) 2020-06-01 11:38:00
我文組大考直接放棄數學，我驕傲
作者: dephille (一鍼同體！全力全快！) 2020-06-01 11:38:00
已經算給你看放到無限大是63%了還有人在那邊說千倍會相等到底是文組還是沒念高中
作者: ClubT (å°å–¬) 2020-06-01 11:39:00
200次抽到的機率是86.6% 300次抽到的機率是95.1%
作者: longkiss0618 (劍舞北極) 2020-06-01 11:44:00
我一開始也是認為1%抽100次 大概有一半人抽到一半的人沒抽到 現在看來有63%的人會抽到!
作者: web946719 (韋伯就是漏氣依舊) 2020-06-01 11:44:00
...我們在講的應該是不同東西 我說的是機率1% np的狀況下二項分佈會趨近常態分佈np>=5
作者: tetratio (徹拉修) 2020-06-01 11:48:00
你的直覺來自於平均抽到一張，有人0張有人2張
作者: final9711 (法洛) 2020-06-01 11:49:00
文組搞不好機率還比較強 數乙必考
作者: tetratio (徹拉修) 2020-06-01 11:49:00
但是抽到一張的比例會高，而且有抽到3張以上的歐洲人存在
作者: tim32142000 (許B) 2020-06-01 11:50:00
web想講中央極限定理吧，你找十萬個人來抽，高於期望值和低於期望值的人大約一半一半
作者: arrenwu (鍵盤的戰鬼) 2020-06-01 11:52:00
中央極限定理保證的並不是這種事情
作者: tim32142000 (許B) 2020-06-01 11:54:00
是抽樣的平均值的分布？我還沒很好對應到抽卡這件事
作者: arrenwu (鍵盤的戰鬼) 2020-06-01 11:54:00
中央極限定理講的是，你找1000個人來抽，這1000個人抽到卡的次數的總和超過 單人期望值1000倍 的機率是50%
作者: tim32142000 (許B) 2020-06-01 11:58:00
有道理，然後再重覆找1000人很多次來作分布會趨近常態分佈？
作者: arrenwu (鍵盤的戰鬼) 2020-06-01 12:00:00
是
作者: tim32142000 (許B) 2020-06-01 12:00:00
謝謝
作者: groundmon (JJ) 2020-06-01 12:01:00
不忍噓
作者: arrenwu (鍵盤的戰鬼) 2020-06-01 12:01:00
所以你也還滿熟的嘛 我覺得講CLT的人根本在亂用一通很多講CLT的人*主要是學校機率課程在教的時候就教得滿隨便的
作者: tim32142000 (許B) 2020-06-01 12:03:00
大學有上過課。個體的出貨機率不會是原PO說的那樣可能很多實驗現象有常態分布，有人會用到超出範圍
作者: arrenwu (鍵盤的戰鬼) 2020-06-01 12:08:00
遇事不決→量子力學 不知分布→常態分布
作者: tim32142000 (許B) 2020-06-01 12:09:00
記得高中統計的重點課程是常態分佈的68 95 99.4
作者: groundmon (JJ) 2020-06-01 12:10:00
因為你第一個假設就是錯的，後面的常態分佈的討論沒有太大意義
作者: tim32142000 (許B) 2020-06-01 12:10:00
哈哈，大學要修統計課才知道，其實還有很多分布有機率，我們又看不到→薛丁格的貓高中課程的中央極限定理是補充教材，通常只提有這個
作者: groundmon (JJ) 2020-06-01 12:14:00
你想想看50%硬幣的情況，明顯不是平均2次會中第一次就中的就有一半的人了第二次才中的，佔25%，剩下25%才是第三次以後中的
作者: phoenix286 (糰子大家族) 2020-06-01 12:22:00
這樣平均起來還是兩次啊1×0.5 + 2×0.25 + 3×0.125 + ... =2
作者: groundmon (JJ) 2020-06-01 12:44:00
這邊的平均，是各種結果人數的平均，不是總次數的平均簡單來說，你不應該乘上次數，這樣誇張了多次者的權重
作者: a1qazbgt5 (小a) 2020-06-01 13:05:00
不乘次數是要怎麼算平均，結果樓上想說的也是中位數吧
作者: PerFumeLove (PY交易商) 2020-06-01 13:10:00
可憐哪...
作者: shuten ( [////>) 2020-06-01 13:20:00
機率不足的部分就用魔法小卡來補
作者: jkl4566654 (雨林) 2020-06-01 13:22:00
我覺得用高斯常態分布來看感覺比較合理，正負一個標準差所包含的群體就是68%
作者: JamesChen (James) 2020-06-01 13:22:00
文組機率才不該這麼爛好嗎
作者: ilove640 (子夜) 2020-06-01 13:35:00
身為一個文組 看到數學都是直接閉嘴+推文好嗎==
作者: vorsss (水潛的還不夠欸) 2020-06-01 14:11:00
單抽一次 是50%會中 50%不會中63%是代表抽100至少中一次至於你中幾次就不知道了
作者: aegisWIsL (多多走路) 2020-06-01 14:28:00
這數乙必考題好嗎，別推給文組
作者: leo125160909 (中興黃藥師) 2020-06-01 16:34:00
別丟文組的臉
