※ 引述《ryan1231 (ryan1231)》之銘言：
: 1.年級： 高二
: 2.科目： 數學
: 3.章節： 第一單元三角
: 4.題目：
: https://imgur.com/P8CWTAw
: 5.想法：
: 抱歉實在沒什麼想法 只想得到先把sin(x)解出後再直接硬算高次
: 但明顯第二題就不可能繼續硬算了
: 有想過用二倍角公式降次 但sin(x)^3卡住我Orz
: 不知道有什麼和角公式是我可以代入化簡的嗎
cos x = tan x => (cos x)^2 = sin x => 1 - (sin x)^2 = sin x
=> (sin x)^2 + sin x - 1 = 0
1. (sin x)^4 + (sin x)^3 + (sin x)^2 + 2sin x
= ( (sin x)^2 + sin x - 1)( (sin x)^2 + 2) + 2
= 0 + 2
= 2
由 (cos x)^2 = sin x, (sin x)^2 + sin x - 1 = 0
2. (cos x)^8 - (cos x)^4 + 2(cos x)^2 + 2
= (sin x)^4 - (sin x)^2 + 2sin x + 2
= ( (sin x)^2 + sin x - 1)( (sin x)^2 - sin x + 1 ) + 3
= 0 + 3
= 3