[解題] 高一絕對值不等式

作者: drmath (附諸流水...)   2014-07-18 10:50:23
1.年級:高一
2.科目:數學
3.章節:絕對值不等式
4.題目:y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|求極小值
5.想法:這題目我一般在解時會引入折線圖的想法,
很容易知道當x在2~3之間,代入會有最小值4
但課本面對
例如:|x-1|+|x-2|時,會用數線上到座標1,2距離和最小來解釋,
或用|x-1|+|x-2|>=|1-x+x-2|=1來使用
因此我用到有學生在解|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|時,
前兩項使用三角不等式,後兩項也使用三角不等式,這樣
求出的最小值是1+1=2,她問我錯在哪?
我是解釋x的範圍不同,所以不可以這樣做,請教各位版友
有更直觀,更容易解釋的方法嗎? 麻煩大家了!! thx...
作者: diego99 (誰是我的小天使?!)   2014-07-18 11:03:00
因為|x-1|+|x-2|與|x-3|+|x-4|的極值發生點不同當然,如果你是用「距離和」的想法來判斷的話,你會觀察到x愈靠近中間,其值會愈小
作者: shenasu (沒有水的魚)   2014-07-18 11:26:00
給老師:sinx+cosx的極值 你不會想成1+1是吧 因為這兩個發生最大值的角度不同 這其實是同樣的概念
作者: wayn2008 (松鼠)   2014-07-18 11:57:00
我沒用過三角不等式講這個...覺得沒必要
作者: cheaptuesday (cheapleon)   2014-07-18 20:10:00
畫在軸上
作者: lovebnn (兩顆柚子)   2014-07-20 13:31:00
用三角不等式僅能證明最小值≧2,並不表示最小值一定等於2學生知道不等式的等號何時成立嗎?
作者: alamabarry (.............)   2014-07-21 00:35:00
我個人是用分段函數 跟直線斜率來畫出折線圖判斷
作者: csro7788 (小熙)   2014-08-02 20:19:00
中位數 找1 2 3 4

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