※ 引述《skyghostlove (Chris)》之銘言：
: ※ 引述《skyghostlove (Chris)》之銘言：
: : 各位好:
: : (1)
: : 1
: : g(x)= sin──, x≠0
: : x
: : 0 , x＝0
: : 則g(x)在x=0處是否連續?說明之.
: : (2)
: : 1
: : f(x)= xsin── ,x≠0
: : x
: : 0 ,x＝0
: : show that f is continuous at 0 , but f is not differentiable at 0.
: : 剛碰到證明題,不知該如何下手?
: : 煩請高手解說.
: : 另外一問,請問證明比較多的書籍,可否推薦?
: : 謝謝.
: 照著上述大大所提示,我證明的方式如下,煩請指正錯誤
: (1)
: 1
: lim sin(──)
: x→0 x
: 1
: -1<sin(──)<1
: x
2
這地方出錯,x(n)= ──
nπ
nπ
則g(x(n))=lim sin(──)不存在
x→0 2
: 1
: 因此sin(──)不存在
: x
: 1
: 又lim sin(──)≠g(0)
: x→0 x
:
: ∴故f(x)在x=0處不連續.
:
: 1
: sin(──)-f(0)
: x
: f'(x)=lim ───────
: x→0 x-0
: 1
: sin(──)
: x
: =lim ───────
: x→0 x
: 1
: -1<sin(──)<1
: x
: 1
: sin(──)
: 1 x 1
: -── < ────) < ──
: x x x
: 1
: lim (-──)=∞
: - x
: x→0
: 1
: lim (──)=∞
: + x
: x→0
: ∴g(x)在x=0處不可微分.
: