※ 引述《DreamYeh (天使)》之銘言：
: 你和心儀已久的正妹女生去登山，經過一個黑暗的隧道，
: 忽然照明熄滅了，正妹害怕尖叫。
: 你趕緊有男子氣概地說：「別怕！我有準備手電筒！」
: 結果一拿出手電筒，卻發現電池沒電，正妹嘆一口氣。
: 你不慌不忙說：「別怕！我有準備備用電池！還準備了
: 四顆！」
: 慌忙拆開手電筒後，你手電筒裡那兩顆電池卻混入了你
: 備用的電池堆中。你趕緊整理一下，發現背包裡居然有
: 八顆電池，正妹又嘆一口氣。
: 你只得趕緊回想，你確定新買了四顆電池是好的，另外
: 兩顆是手電筒掉出的，還有兩顆....啊！是之前留下的
: 電池，大概也沒電了....想這麼多幹嘛於事無補。
: 你要測試電池是否好的，只有一個辦法，就是把電池裝
: 入手電筒內（一次要裝兩顆），開啟手電筒，只有兩顆
: 電池都是好的才能使手電筒亮。
: 然而在黑暗之中，把電池裝入手電筒、並打開是很耗時
: 的。你評估一下正妹的怒氣值.....
: 你只能裝七次，裝電池（並打開手電筒）到第七次，都
: 沒成功，女生就會失去耐心地賞你一巴掌離去。
: 請問你要採取什麼策略？（想到七次就想看有沒有六次
: 解或證明無法更簡單）
: 挑戰題：2N個電池、N個是好的，則你需要最少幾次？
因為只有失敗與成功兩種結果
我們相當於是按照某一套固定的配對法試過一遍，甚至先後次序也沒差
（嘗試結果不會影響策略，因為成功之前一定全部都是失敗）
問題可抽象化成：
建構一個 2N 個頂點的圖，邊越少越好，
使得其 independent number α < N
頂點就代表電池
每條邊的頂點則是對應我們要拿去嘗試的電池配對
這樣的策略如果試不出來，代表可以找到 N 個頂點（好電池）
使其兩兩不相鄰，也就是 independent set
而 independent number α < N，就表示任取 N 個頂點必定會有其中兩者相鄰
這樣的話就比較好想了
例如 N = 4 時可以採用這樣的圖
△ △ ─
還可推廣到
△ △ ─ ─ … ─
也就是 2N 顆電池，可以用 N+3 次挑出兩顆好的
因為要兩個三角形，所以 N = 2 時不成立
實際上也能發現 N = 2 時需要全試過一遍，也就是 6 次
證明為最佳：
α 有下界 α≧(2v-e)/3，v 是頂點數，e 是邊數
由於 N 會大於能成功挑選的圖的 α，也就大於至少為 (4N-e)/3 的整數
便得到 e 至少要 N+3 了
至於該下界的證明，我自己試著造了一個：
採取貪婪法建造圖 G 的一個 independent set S(G)
每次挑選所剩的圖的頂點中 degree 最小一個 v，放進 S 中
並且刪除 v、其鄰邊、其鄰邊相連的頂點與這些頂點的鄰邊
令所剩的圖為 G'，根據對頂點個數的歸納法，我們假設其符合
|S(G')| ≧ ( 2 v(G') - e(G') )/3
令 deg v = d，有
v(G) - v(G') = d+1 (v 和其 d 個鄰居)
以及 e(G) - e(G') ≧ d+d(d-1)/2 (v 有 d 條鄰邊，v 的鄰居每個至少再添 d-1 條，
但這 d-1 條可能跟另一個鄰居重複)
綜上三式
|S(G)| = |S(G')| + 1 ≧ ( 2 v(G') - e(G') )/3 + 1
≧ ( 2 (v(G)-d-1) - e(G) + d+d(d-1)/2 )/3 + 1
＝ ( 2 v(G) - e(G) + (d^2 - 3d + 2)/2 )/3
≧ ( 2 v(G) - e(G) )/3
歸納法過關
由於可以造出頂點數 ≧ ( 2 v(G) - e(G) )/3 的 independent set S(G)
故其上界 α(G) ≧ ( 2 v(G) - e(G) )/3