[問題] 三連方排列 ACGfans PTT批踢踢實業坊

[問題] 三連方排列

作者: ACGfans (菜心) 2019-12-31 00:46:10

三連方 (Tromino) 是由三個方塊組合而成，如下圖
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在 2x6 的大小中，擺滿三連方共有 11 種排列方式
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請問: 在 6x6 的大小中，共有幾種排列方式?

作者: buffalobill (水牛比爾) 2019-12-31 12:30:00

給想要手動一個一個排列的讀者警告一下本題答案超過六千，不想排到手斷掉還是乖乖寫程式吧少算了直線放置的可能，答案爆增到八萬多

作者: ACGfans (菜心) 2018-01-01 16:24:00

八萬多正解

作者: buffalobill (水牛比爾) 2018-01-01 19:08:00

是說除了用程式還有什麼方法可以算的嗎？

作者: ACGfans (菜心) 2018-01-02 16:09:00

我有查到一篇論文是關於 3*n 的答案推導公式不知道有沒有辦法延伸到 6*n

作者: arthurduh1 (arthurduh1) 2018-01-02 16:12:00

這類的 tiling 一定有線性遞迴關係OEIS A233320 & A233290不過遞迴的階數是 126，對於較小的 n 幫助不大^網站裡給的透過電腦，遞迴關係不會很難求概念是把沒有剛好填滿，有突出去的情形一併納入考慮

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