感謝diem4網友及Die網友提供的三份資料連結
以下會分別討論:
* 首先是Die網友提供的youtube連結: http://youtu.be/IC1Ba19dgOo
其實這邊講的是60度視野範圍的概念
畫在60度視野範圍內的東西會看起來比較自然
畫在60度視野範圍外的東西就會看起來怪怪的
並沒有提到透視線交角要大於90度
* Die網友提供的論文單頁: http://i.imgur.com/VgBpX0C.jpg
這份單頁來自於論文「具檢驗手繪兩點透視立方體功能之電腦輔助教學系統研發」
以下連結可以看到全文:
http://www.jodesign.org.tw/index.php/JODesign/article/viewFile/552/441
觀察前後文可以發現，這篇論文中系統模型的情境是:
「正立方體」、「三面視圖」、「將立方體中央垂直邊貼在視野的中央」
關於第三點的引文: 「以中央垂線ab為視心線」(p23)
而超出視圓錐的描述是「最上方或最下方兩線段之夾角小於90°」(p24)
在論文提供的情境之下，確實最上或最下兩線段夾小於90度就一定超出視圓錐
但是這不是一般性的情境
在畫一般的兩點透視時，物件可能會出現在視野的左側或右側
未必如原文作述「以中央垂線ab為視心線」的情境
* diem4網友提供的教學書內頁: http://imgur.com/u5ecPXX
這邊講的是「立方體底部形成的角要大於90度」
而不是「透視線的交角要大於90度」
立方體的底部可能是由透視線交角的補角所交出來的
即使透視線交角小於90度，但因其補角大於90度，是以未必違反此項性質
以下會再分兩個部分描述
第一部分會套用youtube影片的作圖法，在60度視野圓椎內做出銳角交線
第二部分會在交線上拉出立體，說明為何銳角交線不一定會產生銳角的立體底部
(1) 在60度視野圓椎內畫出透視線銳角交角
我假設我想畫一個十字路口
一條路指向我的左前方20度，另一條路指向我的右前方70度，彼此夾90度
http://i.imgur.com/gORSTg6.png
說明:
* 紅色十字線: 視平線及視線
* 紅點: 觀察者位置
* 綠線: 左右30度視野範圍輔助線
* 綠圈: 視野範圍在畫面上形成的圓圈，圈內的物件看起來會是自然的
* 藍線: 左20度及右70度線，為標定消失點拉出的輔助線
* 籃圈: 以兩消失點為直徑拉出的圓
根據圓周角定裡，透視線於圓上交直角，圓內交鈍角，圓外交銳角
* 黑線: 透視線，十字路口上道路及人行道的輪廓
這是照著youtube連結的教學形式仿照出的作圖
幾個線條的角度可以用ImageJ之類的軟體拉一下確定是否符合
觀察黑色透視線
我們可以發現十字路口的左側有一系列的銳交角
由於視野是在綠圈範圍內
而透視線鈍交角則只會交在籃圈範圍內
所以綠圈內且籃圈外為交出銳角且看起來自然的區域
此區域在畫面上成一個新月形
(2) 銳交角上拉出立體的底部角度
我丟了藍綠黃紅四根柱子到上面的十字路口上
並且用紅線標出了一組銳交角
http://i.imgur.com/lnRHboO.png
其中黃紅兩方塊都有兩個邊緊鄰著透視線銳交角
我們把這兩個方塊拿出來看
http://i.imgur.com/SdWjV3U.png
紅色方塊由於只有一條底邊能夠被看到
所以沒有底部角度的問題
http://i.imgur.com/DqO7Cr2.png
黃色方塊雖然兩條底邊都能被看到
但是其交角為銳角之補角，大於90度
所以亦符合立體底部角度不小於90度之法則