一、引言
當我們打開S&P 500的線圖時，拉長總會看到幾次長期低點，
之後就是驚人的上漲牛市段。
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這時，投資人往往就會想：
有沒有可能都等股市跌完後再買，只做抄底都買在低點而發大財呢？
今天我們要來看篇論文，論文的主題很直白就叫做：Buy The Dip，”抄底”。
我們一起來探討只做抄底的可行性吧！
https://i.imgur.com/PKETpQJ.jpg
文長，這篇也有做影片版本，放在簽名檔，歡迎參考
二、論文緣起與介紹
首先感謝本文的作者Thomas跟Majeed，他們分別是兩所大學的教授。
這篇論文的連結在這邊，想要研究的朋友們歡迎查看。
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3835376
為何作者們想研究抄底呢？除了影片開頭說到很多投資人的理想外，
另一點是抄底在2020年大跌時和今年7月的搜尋量也大幅飆升。
若從現在往回看，當下抄底大盤都有不錯的報酬率。
https://i.imgur.com/YxkmZ6p.png
又或是如統計推特的推文，含有標簽SPY(S&P 500 ETF)與底部相關言論的數量。
可以發現推文數與日內價格變化有正相關。
https://i.imgur.com/OU7J6WT.jpg
因此作者便想說，也許抄底策略能做為市場擇時的方法！
然而，這樣的市場擇時也會有機會成本的！
例如從2020年反彈後仍然一直喊空的Jeremy Grantham，
即使他堅持到今年月初股市開始下跌，也會錯過這兩年將近一倍的回升！
葛拉漢變嘎拉漢，他就是一直等待低點而錯過牛市的最佳案例！
https://i.imgur.com/rcwvlaH.jpg
接著作者拿被動投資SPY與抄底策略做回測並比較。
抄底策略又可分為兩種：一種是固定一筆金額分批投入，
另一種是會有額外固定現金流流入。
兩者皆在市場下跌達一定程度後才投錢進入股市。
https://i.imgur.com/HcatFcO.jpg
三、回測研究方法
作者用SPY的報酬做回測，也就是圖片的(A) Raw Return。
回測期間為1994年1月到2020年底，並做通膨調整，
也就是實質報酬：圖片的(B) Inflation-Adjusted。
https://i.imgur.com/b0dipH9.jpg
然後他內文有提到很多機構會用Mean-Variance Optimisation ，
中文叫均值-變異數最佳化去建構投資組合。用白話說就是看投資標的，
不管是股票還是ETF的報酬和風險，也就是數學上的平均報酬跟標準差，
去建構出相同風險下，報酬最高的的投資組合。
https://i.imgur.com/lnQWKI8.png
這邊我沒有要去深入探討裡面的數學。雖然我不是數學家，
但MVO聽起來還不錯吧？
沒有，作者提出了幾個問題：第一，MVO並沒有考量到未來的避險需求；
第二，MVO會有預估風險因為是基於過去的報酬跟風險，
在預測長遠於樣本(Out-of-Sample)的期間表現不會太好。
https://i.imgur.com/MOg4H6q.jpg
接著作者將報酬分成兩種來衡量：第一，是最終財富，也就是絕對報酬，
賺越多者佳；第二，是風險調整後的報酬，也就是報酬風險比。
這邊作者使用Sortino Ratio，也就是風險(標準差)的部分只看下跌段時來衡量。
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四、回測研究結果-固定本金
接著來看當你在每個時期一開始，擁有固定一筆資金時，抄底投資的表現。
作者將分批的次數用K表示，股市跌多少%才買入的門檻用T表示。
(T是希臘字母Tau，我打不出來所以用T 表示)
如圖是K=20，T=5%與6%的比較。
https://i.imgur.com/VxOgVWi.jpg
作者分別截取牛市和熊市各為起始點：
分別是1994、2010年和2000與2008年。
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首先來看牛市，可以發現：當股市在持續上升時，
分批越多筆、下跌買入門檻設定越高，則最後的絕對報酬是最低的。
https://i.imgur.com/dzW3VpW.jpg
相反，如果是從熊市做為投資的起始點，
則當股市在持續下跌時，分批越多筆、下跌買入門檻設的越高，
則最後賺到的錢會最多。
https://i.imgur.com/QNnT1CO.jpg
如果看風險調整後的相對報酬，也就是Sortino Ratio，
也可以得到相同的結論。
分批越多、抄底門檻設越高在牛市表現越差，但在熊市表現則越佳！
https://i.imgur.com/HefGA0v.jpg
五、回測研究結果-每月有額外現金流入
接著來看，除了一開始的投資本金外，每個月都還有固定收入的情形。
這點作者認為相較只有拿一開始的錢投資來的更貼近現實。
作者假設投資人一開始有一單位的現金，
之後每個月也都會拿到同單位額度的現金。
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然後將T，下跌的門檻，設為SPY每日的跌幅。當每日SPY跌到門檻時，
便打入一單位的現金。
至於最右邊的Passive就代表每月初一拿到現金就投入股市。
https://i.imgur.com/XxuJK6Y.jpg
驚人的是，從最終財富的絕對報酬來看，
不論起始點是牛市還是熊市，
不同抄底的門檻最終都會輸給被動投資的定期定額。
不過若從風險調整後的相對報酬來看，不論起始點是牛市還是熊市，
當抄底的門檻越高時，則Sortino Ratio或Value at Risk，
也就是極端風險下所會承受的損失，類似最大回撤，都比被動投資好！
最後，作者也將前兩者：固定本金與每月流入的方式結合。
作者假設一開始有12單位的現金，一樣每個月月初都會拿到一單位現金。
買入門檻則是用MDD(最大回撤)，分別分為3、6、12個月的MDD來看。
如果那時候的MDD小於T時，則將每月新得到的現金投入SPY；
相反，若MDD不再小於T時，
則累積新收到的現金，等到下一波大殺再投入。
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回測後的圖表統計可以得到跟上個方法一樣的結果：從絕對報酬，
用MDD抄底的方式也是打不贏持續投入的被動投資。
然而用風險調整後報酬的指標，如Sortino Ratio跟Value-at-Risk，
表現則能夠贏過被動投資。
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六、結論
總結來說，抄底策略相對被動投資，高機率無法得到最大化的絕對報酬。
不過若從風險調整後的報酬來看，是可以贏過被動投資的，
抄底策略可以顯著降低在熊市中吃到的跌幅。
所以要不要使用抄底策略投資大盤，取決於你的風險承受度。
若真的能不在乎熊市時大盤的大幅回調，
被動投資高機率會有較高的最終報酬！
看完這篇論文我其實滿有感的。股市大部分的時候都是牛長熊短，
一昧的等待低點不但可能會錯過最低點，而且還會錯過之後的漲幅。
https://i.imgur.com/tazAHzx.jpg
這也是為何被動投資日義興盛的關係。絕大部分基金主動進出，
長期下來的報酬，還是無法贏過被動跟隨大盤到底的被動投資。
如圖，在過去20年，有超過九成的股票型基金是無法擊敗大盤的，
不論是絕對報酬還是相對報酬。
https://i.imgur.com/yHVIt7y.jpg
最後再此感謝本篇論文作者Thomas跟Majeed的分享！
如果你對於這篇論文的內容有不一樣的想法，也歡迎在底下留言指教！