一、股價預測
股價預測這件事雖然都有提出方法，但不確定性仍然很高，否則經濟學
教授一定可以預測的最準，可事實不然。而且教授們不會輕易去預測股價，
這是件吃力不討好的事情。
彭博社在2021/12/21針對900位用戶作抽樣問卷 ，得到明年SP500平均估計預測
將會收在4701，相對於2021年收盤約僅有1.4%的跌幅。
https://imgur.com/NLKXZz9
2022年以經過一半了，SP指數下跌超過千點，跌幅超過20%。
究竟是發生甚麼事，以下從股市殖利率角度 說明SP500的過去以及可能的未來。
二、美國企業盈餘成長
就跟很多人看到的一樣，美國企業盈餘到目前最新公布的並沒有衰退的跡象，
如同所示:https://imgur.com/ufIfHqC
根據今年SP調查 S500 EPS預估為224.24，較去年成長8.7%(去年206.38這是巧合嗎?)
2021年EPS成長率創了近十年的新高，今年也續創高。
三、股票殖利率與十年期公債殖利率關係
股票如果拿來殺進殺出賺價差，殖利率跟你沒有關係。但是投資者佔了很大一部分
，就像是買債券買房子當房東一樣，買股票很多人是希望領股息。
十年期公債殖利率除了反映短期利率外，也反映中長期經濟水準。因此債券收益與
股市收益間產生了一些關係。由於股債風險等級不同，資金就會往安全的地方去。
若將股市殖利率定義為:https://imgur.com/Km13aA2
股市殖利率相對於美債10年期殖利率的超額報酬率為:EXR=syr-US10
則兩者關係走勢如下
https://imgur.com/khwpyo2
1970~1980年代因為石油危機導致通貨膨脹，FED為打擊通膨不斷升高利率，
至1981年US10殖利率來到高點13.72%，隨後雷根上台後實施雷根新的經濟政策，
不斷降低的通貨膨脹，利率也隨之不斷走低，股市的殖利率在這20年期間都低於
US10殖利率，意即股市投資相對非常熱絡。
直至2000~2002股市崩盤前股市殖利率都低於10年債殖利率。但2002年之後
股市終於醒了，持有風險性資產需要獲得風險貼水，
股市殖利率”應該”高於十年期債券殖利率。
https://imgur.com/FoR7l8c
20年期間股市殖利率低於10年期債，基本上會讓人誤以為這才是對的，因為時間
太久了，久到橫跨一個人的職場生涯。
四、CPyoyI與US10 的因果關係
我們知道正常來說利率會跟著通貨膨脹來調整，好似今年FED面對高通貨膨脹率，
將會連續調升利率。
https://imgur.com/EBA1aag
將CPI與股市殖利率與US10 做因果關係檢定結果如下
https://imgur.com/4p6VgnC
可以發現CPI變動對於DUS10及SYR都有領先性的解釋能力。FED調整利率經常是被動
的，1970年代如此，金融海嘯如此，最近也是如此，所以觀察CPI變動更可以預測
FED的行動。
由於知道了CPI會影響股市殖利率的變動，可以藉由CPI當作因變數去預測。
五、建立預測模式
這兩年通貨膨脹飆升多少與貨幣供給有關，因此預測syr會利用M2年增率
https://imgur.com/DOFJYPT
以下簡單利用AR模式建立，且因US10並沒有領先CPI，因此模式將採用CPI及M2兩個
變數去預測syr。
https://imgur.com/gD1O9OM
模式syr採用落後一期去除自身影響，以CPI與M2過去60年資料估計當期syr
這樣的目的是要產生殘差，後續會利用殘差做拔靴估計模擬。
結果如下:
https://imgur.com/31lwkCo
1.CPI與syr呈現顯著正向關係，意即若EPS不變，CPI愈高則股價相對壓抑
(估值較低)，
2.CPI*M2交互作用與syr呈現顯著負向關係，意即若M2增加，在EPS不變情
況下，syr較低，此時股價則較高，這就是所謂的資金效應。
但較高的M2卻又會引起較高CPI引起股市風險，
3.因此平穩的M2與CPI對股市是最佳解。
六、對2022年的股價預測
1.M2:本分析另外對2022年M2做預估，不在此說明，M2年增率預測為5.7%。
M2年增率去年為11.6%，前年為22.2%。長期平均為6.5%。
2.CPIyoy:跟據 Bloomberg更新最新2022年yoy預測為7.5%，目前這數字各家
預測差異頗大。
3.EPS:EPS預測採用最新標普調查為224.24
跟據第5節預測模式得到 今年的股市殖利率預測為 6.8%
下圖為股市殖利率實際值、預測值、殘差、與CPI走勢
https://imgur.com/kIMAjhj
七、估計2022年股價
採用拔靴法的原因是，因為股市歷史不過百年，且本分析雖跨60年但是還算不上
大樣本，因此若用常態分配估計好像也不太對。
因此改用殘差抽樣拔靴法，以下利用2000次模擬估計平均值為
https://imgur.com/SfDherR
SP500年底估計:3426.56
分配圖如下
https://imgur.com/708jcCf
八、結語
市場有看多有看空很正常。美國經濟數據坦白說"敗像不多"，
BUT!
但是股市卻大幅下挫，尤其以科技股為下跌最重。根據分析乃是因為
股市面臨CPI上升所導致股市殖利率向上修正所致。
根據模型股市殖利率與CPI及M2年增率有很大關係。
雖然SP500企業盈餘預估今年上漲8.7%，但是仍不敵股市殖利率預期值的修正。