勞工保險係在職保險，
有實際從事工作者才能參加的保險。
但是依據勞工保險條例第九條（留職停薪但可參加保險的例外），
有幾種情況得繼續參加勞工保險：
1.應徵召服兵役者
2.派遣出國考察、研習或提供服務者
3.因傷病請假至留職停薪者，普通傷病未超過一年，職業災害未超過2年
4.在職勞工，年逾65歲繼續工作者
5.因案停職或被羈押，未經法院判決者
6.任職滿6個月，於每一子女滿3歲前申請育嬰留職停薪，但不得逾2年
以上除第2項可調整投保薪資外，
其餘不得調整投保薪資。
勞工保險第九條之一：
被保險人參加保險，年資滿15年，
被裁減資遣而自願繼續參加勞工保險者。
若有新雇主後則由新雇主為其投保。
其負擔為勞工80％、政府20％。
回到你的問題，
一、
有符合第九條選項，
你的勞保才能繼續投保。
二、
現行法令並無規定兼職違法，
惟其兼職行為，
仍不得損害服務機關之利益及影響勞動契約之履行。
所以應該回頭去看你們公司的勞動契約或是工作規則是否有寫明。
三、
你的投保資料可以用自然人憑證到勞保局網站查詢：
http://www.bli.gov.tw/
以上。
引述《aresting (小緊)》之銘言：
: 手機排版請見諒
: 小弟因個人因素決定離職。
: 本來離意甚堅，希望離職後處理好個人事務再另謀出路。
: 但公司願意給半年的留職停薪讓我處理
: 小弟想請問:
: 1. 這半年間勞保 暫停還是繼續投保？
: 2. 因為無法連續半年無收入。這半年間會找兼職。
: 請問兼職是否違法？
: 兼職所投保的勞保是否 和原本工作的衝突？
: 回復原職時公司是否 查到留停期間的勞保紀錄？
: 非常感謝願意撥冗回復小弟的高手