發現前面第七題好像有解錯 以下提供我的作法
把題幹帶入n+1
Sn+1=Sn+an+1=2an+1-(n+1)*2^(n)
整理後可得
Sn=an+1-(n+1)*2^(n) ...(1)
把題幹帶入n
Sn=2an-n*2^(n-1) ...(2)
由(1) (2)
an+1=2an+2^(n)*(1+n/2)
兩邊同除以2^(n+1)
並令an/2^(n) = bn
bn+1=bn+0.5+0.25n
兩邊同乘以4
再令cn=4bn
cn+1=cn+n+2
此為數列的差為等差
可知cn為n的二次表達式
帶入初始條件可得cn=0.5nn+1.5n
帶回可得an=0.125n(n+3)*2^(n)
因此a100=0.125*100*103*2^(100)=2575*2^99