我也沒正式學過賽局 只稍微看過一些相關的文章
就用一些土法鍊鋼的方法來看這題吧
※ 引述《cckk3333 (皓月)》之銘言：
: 我在某個面試遇到這個題目
: 今天剛好又在某本書看到類似的題目
: 想跟版友討論一下
: 現在有三個人 A、B、C 佔在三角型的三個角上
: A、B、C 依序射擊 (A優先開始)
: 他們每個人都可以選擇射擊另外兩個的其中一個或放棄射擊
: (放棄射擊是某題答案的正解 不過不是我討論的重點 所以我直接把他當作選項)
: 最後一個留下的人勝利
: (1) A B C 的命中率是 30% 100% 50%
: A的最佳策略是 A射地板 B射C A跟C最後決鬥
: ( 答案說 B 一定會射 C 感覺好像很合理 但不知道有沒有比較量化的解釋
: 可以說明 B 射 C 比較好而不是射地板 )
其實我覺得加入放棄射擊加進來是一個很微妙的狀況
先把這個題目稍微簡化 讓其中一個人命中率變0% 這問題就縮減到雙人決鬥
在這邊要先作一個假設：
所有人作決策的時候都是依賽局本身的狀態來看的
因此在同一狀態下決策不變 (避免p導至非p的無限矛盾)
所以這時候兩人的決策就是射擊和不射擊
在存活率最大化的狀態 可以畫出一張類似囚犯困境的圖
逗號前是先手的存活率 逗號後是後手的存活率 x是兩人命中率函數算出來的值
\先手 | 選擇射擊 | 放棄射擊
後手\ | |