課程名稱︰工程數學一
課程性質︰化工系必修
課程教師︰李克強
開課學院：理學院
開課系所︰化工系
考試日期（年月日）︰2017年11月10日
考試時限（分鐘）：120分鐘
試題 :
一、Find the solutions of the following ODEs.
(1)dy/dx=2x/(1+2y), y(2)=0 (10%)
(2)dy/dx=(y^2+2xy)/x^2 (10%)
(3)xdy/dx+2y=4x^2, y(1)=2 (10%)
(4)xdy/dx+2y-xy^3=0 (15%)
(5)d^2y/dx^2+2dy/dx=3+4sin2x (15%)
(6)x^2(d^2y/dx^2)+6x(dy/dx)+4y=0 (10%)
二、Use the Laplace transform to solve the given initial value problems.
(1)d^2y/dt^2-dy/dt+6y=0, y(0)=1, y'(0)=-1 (15%)
(2)d^2y/dt^2+2dy/dt+y=u(t-1)+δ(t-2), y(0)=1, y'(0)=0 (15%)