課程名稱︰生物統計學一
課程性質︰必/選修
課程教師︰蕭朱杏
開課學院：公共衛生學院
開課系所︰公共衛生學系
考試日期（年月日）︰2017/10/17
考試時限（分鐘）：70(紙筆)+70(上機)
試題 :
(試卷上附有布阿松分布的計算公式，另有給標準常態分佈的Z值可查表)
考試範圍：至P+G Ch8 (中央極限定理)，第五章跳過
1. (10分)請舉出兩個例子分別說明其服從二項式分布 (Binomial distrubution) 及伯努
利分布 (Bernoulli distribution)。請務必描述誰是隨機變數，及隨機變數與參數的
意義，以及機率分配的寫法。
(兩個例子各5分)
2. (10分)某研究延攬50位17歲至22歲有毒癮的年輕男性，其中46位因膀胱嚴重無力有尿失
禁的問題，需24小時使用尿布；另外延攬40位有毒癮的年輕女性，其中36位因膀胱嚴重
無力有尿失禁的問題，需24小時使用尿布。
(1) 王同學計算 (46/50)/(36/40)=1.02，請以文字說明該數值可得到的結論是什麼。
(3.5分)
(2) 王同學計算 (46/50)/(36/40)=1.02，得到數值為 1.02，所以王同學認為「有沒有
毒癮跟日後包不包尿布無關」，你同意嗎？為什麼？(3.5分)
(3) 吳同學進行同樣的計算，認為結論是「性別與日後是否有毒癮及包不包尿布無關」
，你同意嗎？為什麼？(3分)
3. (20分)根據紀錄，地球上總人口數約有7.6*10^9人，而 Facebook 在2017年第二季有
2*10^9位用戶每個月登入至少一次，稱為活躍用戶 (active user)，有1.3*10^9位每
天登入至少一次。
(1) 台灣大學約有16000名大學生，請估計約有多少人每天都會登入 Facebook？(5分)
(2) 請問你上述的估計使用了什麼假設？(5分)
(3) 如果在地球上隨機找2位居民，這兩個人都不是 Facebook 活躍用戶的機率是多少
？(5分)
(4) 中國大陸14億人口中，約有5*10^7人使用 Facebook。請問若隨機抽選700位中國大
陸居民，請問其中 Facebook 活躍用戶不到100人的機率是多少？(5分)
(請估計這個機率，列出算式即可)
*Hint: 老師的原意是希望大家用Poisson分布去估計，使用Poisson分布解題的人
加0.5分
4. (15分)已知一般人血壓分布服從常態分布，期望值為112 mmHg；高血壓病人的血壓分布
也服從常態分布，期望值為145 mmHg。以下兩個圖分別為這兩個分布。
(給定一張含有兩個常態分布的圖，未標示任何東西)
(1) 請在下圖中，分別標記上述兩個分布。(5分)
(2) 已知洗腎病人容易罹患高血壓，如果某血壓測量器將血壓超過130 mmHg以上的洗腎
病人都判定為高血壓，請以文字說明這個情況下敏感度 (sensitivity) 及特異度
(specificity) 的意義為何？(5分)
(3) 請在下圖中畫出上述的敏感度與特異度。(5分)
5. (20分)志明跟春嬌想了解台大學生的英文程度，各自隨機抽樣了20及50人的多益成績，
得到平均分數分別為652分及728分，樣本變異數分別為A^2及B^2。
(1) 請說明「春嬌的估計值728分一定比較接近台大學生的平均多益成績，因為春嬌樣
本數比較大」這個敘述是否正確，及為什麼。(5分)
(2) 請說明「春嬌的樣本數比較大，所以對台大學生的平均多益成績的估計比較準」，
這個「比較準」是什麼意思？(5分)
(3) 如果台大學生的平均多益成績為690分，變異數為1600，多桑想要隨機抽樣25人的
多益成績，請問多桑所得到的平均多益成績會超過700分的機率會是多少？(10分)
小計75.5分