課程名稱︰邏輯
課程性質︰通識A4
課程教師︰傅皓政
開課學院：
開課系所︰
考試日期（年月日）︰2017年1月9日
考試時限（分鐘）：90分鐘
本文符號：
V:for all
3:for some
^:and
v:or
~:negation
試題 :
一、建構初階邏輯語言(提示:包括符號與形構規則兩個部分)。(20%)
(Construct a suitable language for first-order (or predicate) logic.
Hint:two parts involved, alphabets and formation rules.)
二、請將下列論證轉換成三段論的論證形式，並以范恩圖解的方法顯示下列論證是
否為有效論證。(15%)
(Please transform the following ordinary argument into the forms
syllogism and use Venn diagram method to show whether they are valid or
not.)
(a) 有些動物不是海底生物
所有的人都不是海底生物
___________________________
所以，有些動物不是人
(b) 有些男生是大學生
所有女生都不是男生
___________________________
所以，有些大學生不是女生
(c) 所有超過500歲的人都是超過300歲的人
所有超過500歲的人都是人瑞
_______________________________________
所以，有些超過300歲的人是人瑞
三、請將下列日常語言的語句翻譯為初階邏輯語言的表達式。(15%)
(Please teanslate the fowllowing sentences into first-order language
expressions.)
Sx: x是學生 ； Hxy: x會幫助y
(a) 不是每個學生都會幫助某些學生。
(b) 沒有學生會幫助任何一個學生。
(c) 每個學生都會幫助每個學生。
四、請以真植樹法證明下列語法序列是否為有效論證，若為無效論證請顯示其反例結構。
(10%)
(Please use tableaux system to prove whether each of the following
argument is valid and to specify a counterexample if it is invalid.)
(3x)(Vy)(Px^(Qy→Rxy)), (3x)(Sx→Qx) ├ (3x)(3y)Rxy
五、請說明下列謬誤的論證形式並舉例說明之。(10%)
(Please show the argument forms and examplify of the following fallacies.)
(a) 合稱的謬誤(Fallacy of Composition)
(b) 滑坡謬誤(Slippery Slope Fallacy)
六、請完成下列演算，作答時需連同題目寫在答案卷上。（20%)
(Please complete the following proofs. Notice: you should copy the whole
questions on your answer sheet.)
(a) ~P → P, (P v ~Q) → R ├ P ^ R
~P ~P → P
_________________
~P P
___________________________
~P ~P → P ⊥
____________________ _______________
~P P P
___________________________ _______________
⊥ P v ~Q (P v ~Q) → R
________ _________________________________
P R
______________________________________________________
P ^ R
(b)(Vx)(Px v ~Rx),(3x)Px→(Vx)(~Qx v Rx),(3x)(Px v Rx) ├ (Vx)(Qx→Px)
1. (Vx)(Px v ~Rx) Pr
2. (3x)Px→(Vx)(~Qx v Rx) Pr
3. (3x)(Px v Rx) Pr
4. Pa v Ra _____
5. Pa v ~Ra _____
6. Ra v Pa _____
7. ~~Ra v Pa _____
8. ~Ra → Pa _____
9. ~~Pa v ~Ra _____
10. ~Pa → ~Ra _____
11. ~Pa → Pa _____
12. ~~Pa v Pa _____
13. Pa v Pa _____
14. Pa _____
15. (3x)Px _____
16. (Vx)(~Qx v Rx) _____
17. ~Qb v Rb _____
18. Qb → Rb _____
19. Pb v ~Rb _____
20. ~Rb v Pb _____
21. Rb → Pb _____
22. Qb → Pb _____
23. (Vx)(Qx → Px) _____
七、請說明什麼是「存在預設(existential import)」?此概念對有效性定義有何影響?
(10%)
(Please explain the significance of "existential import" and show how the
definition of validity is affected by the concept.)
*試題卷後面有附上樹狀自然演繹法推論規則(rules of inference:tree-likely natural
deduction)以及線性自然演繹法推論規則(rules of inferences: linearly natural
deduction)，在此就不再附上。