課程名稱︰微積分乙下
課程性質︰必修
課程教師︰張志中
開課學院：理學院
開課系所︰數學系
考試日期（年月日）︰2014.03.25
考試時限（分鐘）：10:30~12:25 (115分鐘)
是否需發放獎勵金：是
（如未明確表示，則不予發放）
試題 :
1. (10%)
∞ n
Suppose that Σ a (-3) is convergent. Determine the convergence/divergence
n=1 n
of the following two series. Explain carefully and give examples if necessary.
∞ n
(a) Σ a 2
n=1 n
∞ n
(b) Σ a 3
n=1 n
2. (15%)
-1
(a) Derive a power series representation for tan x centered at 0.
(Find the general term and the radius of convergence R)
-1 2 3
(ln(1+x))(tan x)-x + 1/2 x
(b) Evaluate