※ 引述《stand1234 (石頭書)》之銘言：
: 最近數據派越來越夯，而中距離這種攻擊方式被視為「命中率沒有上籃高，得分不如三分
: 好」的尷尬攻擊方式。如果只是算得分的話，的確，一名中距離命中率有五成的人，就算
: 外線只有三成五，投外線的得分期望值仍然有1.05，大於中距離的1。
: 然而，我認為這是沒有考慮到「沒有命中時的情況」。
: 沒有命中後當然會發生很多事情，不過這裡先考慮比較簡單的情況，沒有命中就是雙方搶
: 籃板的時刻。
: 設中距離命中率為x，三分球命中率為y，對方搶到籃板的比率為z（0<x,y,z<1），且設對
: 方若搶到籃板便能跑快攻，穩穩得兩分。
: 所以中距離的期望值便變成：
: 2x-(1-x)*z*2 = （2+2z）x-2z
: 而三分球的期望值變成：
: 3y-(1-y)*z*2 = (3+2z)y-2z
: 而中距離的期望值要高於三分球的期望值的話，則
: （2+2z）x-2z > (3+2z)y-2z
: 也就是說
: x/y > (3+2z)/(2+2z) = (1.5+z)/(1+z) = 1 + 0.5/(1+z)
: 設己方很不會搶籃板，z=0.7，而己方三分球命中率為三成五
: 則當x>0.35*(1+ 0.5/1.7) = 0.453時
: 也就是中距離命中率超過四成五左右
: 那投中距離效益比三分球高
: 而當己方很會搶籃板，z=0.3時，且三分球命中率一樣是三成五
: 則當x>0.35*(1+0.5/1.3)=0.485
: 也就是中距離命中率超過四成八後（當然這挺困難的）
: 那投中距離效益比三分球高
: 這只是一個粗略的探討（畢竟沒有把進攻籃板跟防守籃板分開）
: 不過由此數據可以看出
: 當己方沒啥搶籃板的人才
: 三分命中率也不是特別漂亮時
: 投中距離的得分期望值是比較高的
: 若有人手邊有數據
: （比如某一隊搶到防守籃板或進攻籃板占一場比賽總籃板的平均比率
: 或者平均中距離命中率，三分命中率等）
: 或者願意幫忙改進一下公式的話
: 也歡迎回文討論
: 話說NBA有相關的進階數據嗎？
你假設沒搶到進攻籃板就會掉兩分(沒搶到進攻籃板就不回防了?)
這點嚴重脫離現實,所以算出來的東西沒有太大的意義
用防守效率去修改你的算法,兩分球得分期望值:
2x-(1-x)*z*Drtg/100
三分球得分期望值:
3y-(1-y)*z*Drtg/100
首先我們假設球隊的進攻跟防守是NBA上個球季的平均水準(106),ORB%也是平均(26.5)
兩分球得分期望值 = 2x-(1-x)*0.735*1.06 = 2.7791x-0.7791
三分球得分期望值 = 3y-(1-y)*0.735*1.06 = 3.7791y-0.7791
所以三分球命中率只要是兩分球命中率的73.5%左右,兩者的得分期望值就差不多
再來我們假設球隊的進攻,防守和ORB%都是NBA上個球季最差的:100.2, 111.5和20.1,則
兩分球得分期望值 = 2x-(1-x)*0.799*1.115 = 2.89x-0.89
三分球得分期望值 = 3y-(1-y)*0.799*1.115 = 3.89y-0.89
得到的結論跟之前差不多:
三分球命中率只要是兩分球命中率的74%左右,兩者的得分期望值就差不多
我們可以保守一點說,一隻正常打球的NBA球隊
三分球命中率是兩分球的3/4,兩者的得分期望值就差不多
所以兩分球命中率50%的話,三分球要有37.5%的命中率投起來才划算
但是
你討論的題目是中距離vs三分球
上個球季的NBA,兩分球除了上籃灌籃補籃以外的命中率,不論距離都是在40%上下打轉
這個現像起碼持續了7個球季以上,所以說NBA中距離的平均命中率40%不算是太離譜
這樣算起來,三分球命中率只要30%以上就比投中距離划算了
另外上個球季NBA三分命中率最糟的球隊也有30.5%,顯然30%並不是多難做到
起碼比在中距離有40%的命中率簡單多了