※ 引述《tatsumi2512 (Ben)》之銘言：
: 小弟發現自己的文章打太長了，無法在自己原本自己的文章下回完，
: 而且尚需要不止1篇的發文，很抱歉變成變相的洗板。m(_ _)m
: to gamer大：
: 抱歉，我統計學的東西幾乎都已經還給老師了。
: 所謂對1B作normaliezed的意思是讓1B在上述假設的情況下，
: 在XR以及在OPS的權重都調整為1嗎？
: 若是如此，那小弟有個疑問：
: 原uranusjr大的權重如下：
: BB 1B 2B 3B HR
: XR 2.0 3.0 4.0 6.0 8.5
: OPS 2.0 4.2 6.4 8.6 10.8
: 若以BB為基準 = 1時，則 (小數點一下3位四捨五入)
: BB 1B 2B 3B HR
: XR 1.00 1.50 2.00 3.00 4.25
: OPS 1.00 2.10 3.20 4.30 5.40
: - 高估 高估 高估 高估
: 若以1B為基準 = 1時，則 (小數點一下3位四捨五入)
: BB 1B 2B 3B HR
: XR 0.67 1.00 1.33 2.00 2.83
: OPS 0.48 1.00 1.52 2.05 2.57
: 低估 - 高估 高估 低估
: 若以2B為基準 = 1時，則 (小數點一下3位四捨五入)
: BB 1B 2B 3B HR
: XR 0.50 0.75 1.00 1.50 2.13
: OPS 0.31 0.66 1.00 1.34 1.69
: 低估 低估 - 低估 低估
: 若以3B為基準 = 1時，則 (小數點一下3位四捨五入)
: BB 1B 2B 3B HR
: XR 0.33 0.50 0.67 1.00 1.42
: OPS 0.23 0.49 0.74 1.00 1.26
: 低估 低估 高估 - 低估
: 若以HR為基準 = 1時，則 (小數點一下3位四捨五入)
: BB 1B 2B 3B HR
: XR 0.24 0.35 0.47 0.71 1.00
: OPS 0.19 0.39 0.59 0.80 1.00
: 低估 高估 高估 高估 -
: 可以看出，
: 除BB為基準 = 1時以外，BB永遠被低估。
: 另，除2B為基準 = 1時以外，2B永遠被高估。
: 但1B, 3B, HR在不同的基準下，有時被高估有時被低估。
: 要如何解釋這種情況呢？
: 是不是在任意調整權數的情況下，
: 比較的基準其實早已跑掉了呢？
: 以上述uranusjr大簡化OPS公式，
: 以1.1 AB = 1 PA得出的下列權重，
: >OPS * n AB = BB + (1 + n) 1B + (1 + 2n) 2B + (1 + 3n) 3B + (1 + 4n) HR
: >所以對於 n = 1.1 而言, 各項權重比為
: >2 : 4.2 : 6.4 : 8.6 : 10.8
: 是不是已經出現誤差。
: 畢竟，n = 1.1時，上述
: OPS * n AB = BB + (1 + n) 1B + (1 + 2n) 2B + (1 + 3n) 3B + (1 + 4n) HR
: 可以換算成
: OPS * PA = OPS * 1.1 * AB = 1 * BB + 2.1 * 1B + 3.2 * 2B + 4.3 * 3B + 5.4 * HR
: 其BB, 1B, 2B, 3B, HR的權數應該分別為1, 2.1, 3.2, 4.3, 5.4，
: 但uranusjr大在這裡把各權數 * 2，
: 則
: OPS * PA = OPS * 1.1 * AB = 1 * BB + 2.1 * 1B + 3.2 * 2B + 4.3 * 3B + 5.4 * HR
: 會變成
: 2 * OPS * PA = OPS * 2.2 * AB = 2 * BB + 4.2 * 1B + 6.4 * 2B + 8.6 * 3B +
: 10.8 * HR
: 但其實實際上左式會變成 OPS * PA * 2，或OPS * 2.2 * AB。
: 待續。。
迴歸分析是一個邊際的概念，也就是說當已經考慮了其中幾個變項時額外
再加入一個變項有多少的影響力(R-square)。以你的例子裡，這種高低估的說法
有一點點詭異，因為迴歸本身就已經考量了一組資料元素才根據邊際效果導出
一組數據，考量的訊息本身就已經包括你所謂的其他資料。所以我有點看不太懂
為甚麼會有高估跟低估的結論？除非說寫model的人自己加權，將HR的數據加權後再
丟進迴歸裡跑，那應該也只有寫model的人才知道吧。
此外，由於現在非線性迴歸的使用增多，複雜模型的數據模式比較常出現，
我猜我們所看到的數據資料應該不會只是單純的線性迴歸產物。
不負責任回答~