各位好：
在練習向量空間時遇到一些問題，
我試著寫出想法，還請各位不吝指教，謝謝！
1.
(1) W1我的想法是，0函數時f(x^2)=[f(x)]^2是成立的，
所以這個集合不是空集合，再來任取f(x)、g(x)屬於W1，
移項可得f(x^2)-[f(x)]^2=0，最後取α屬於實係數，
則αf(x^2)+g(x^2)= α[f(x)]^2+[g(x)]^2成立，
所以W1是V的子空間。(但答案顯然不是XD)
(2) W4是因為0函數不滿足f(3)=1+f(-5)，所以不是子空間嗎？
(3) W5是因為零函數為連續函數，非空集合，且若f(x)、g(x)為連續函數，
則取α屬於實係數，αf(x)+g(x)也為連續函數，滿足封閉性，
所以W5也為V的子集合嗎？
2.
W1 U W2的表示法，y=0或y=-x，y=-x是怎麼來的呢？
3.
我將題目理解為下列哪些是S的生成集，表示各選項是否可以生成S吧？
之後將S表達為{a(1,1,1,0)+b(0,1,-1,-1)}，
並將選項內的向量和題目的兩個向量去做列運算，
如上圖，第四行就算再消去也不會變成零列，那不就表示選項1的兩個向量
無法組合出(0,1,-1,-1)這個向量嗎？還是我理解上有問題呢？
4. 題目：Find a 2 by 2 matrix A such that ColA=NullA
我的想法如上圖，那只要是這兩個矩陣的任意係數倍組合都是答案囉？
(參考答案給的是我寫的第三個矩陣[1 -1]，不太會打矩陣所以將就一下)
[1 -1]