https://i.imgur.com/vLkv7Hh.jpg
題目如上,想問本題如果改成 A,B可對角化,and AB=BA,
則 AB可對角化嗎?
我自己嘗試證明但寫不出來,
但原題目的結論是對的(AB也可以正交對角化),
我的想法是: 如果AB可正交對角化, 那應該也包含 AB可對角化。
我自己在猜想是不是因為 A可正交對角化 和 B可正交對角化 的條件太強大,
所以才證出AB也可正交對角化,
但如果改成單純 A可對角化 ,B可對角化,就無法推出AB也可對角化?

要再加一個條件，A與B的特徵向量相同，敘述就成立

樓上這個條件是自動成立的（？ 樓主給的是同步對角化的條件當A,B可對角化，且AB=BA，則A, B本來就有相同的特徵向量了，不用另外補上

我看的書是寫:If A andB are diagonalizable,they have the same eigenvectors iff AB=BA

是的 我敘述的就是這條定理的其中一邊

那你應該要說若AB=BA則A跟B可對角化且有相同特徵向量我沒有看清楚他的圖原來有先講AB=BA…我只有看到最後一句話 拍謝有AB=BA的前提那AB可以對角化阿

感謝兩位回答