這題
https://imgur.com/EitgYjS
應該很明顯是要用least squares solution
但我在計算的時候發現
https://imgur.com/CEBq7Vk
直接擺進來而不通分
跟有通分的答案不一樣
這樣的話哪一個才是正確的？
雖然直接擺進去照著做而不先通分應該是對的
但為什麼通分會錯？

最小平方法在算的是Ax=b中，到b為的距離平方為最小的x你把b改掉，那就變求跟另一個座標距離平方為最小的了

這跟x在分母有關嗎

因為這三點是求同一直線 你不能對每點做不同運算 如果每個方程都乘4就沒差

沒有，可以把原式跟改變過的做比較，Ax=b跟SAx=Sb這題也不是求直線改變過的變成是要求|S(b-b')|的最小值，會受到S的影響

喔喔 講他不是直線 就懂了

講得誇張一點，今天要是你讓其中一個分量乘上0，那不就沒影響了當然我這樣講很簡略，實際上是左邊SAx也發生了變化但我要說的是最小平方法本身跟是不是求直線無關，另外即使是求迴歸直線，也跟把每個方程都乘相同數值不會產生變化無關 是最小平方法能夠解迴歸直線，而不是迴歸直線等於最小平方法

抱歉寫的太簡化可能造成誤解 我本來的想法是 Ax=b即求b投影至A行空間的位置(行向量線性組合）若執行列運算的話會破壞行空間 因此若都同乘倍數的話會保留行空間 所求出的x也會和原本相同 即可求出最小平方解｜｜Ax-b｜｜

嗯，我那邊說跟乘相同數值無關本來是打算考慮若S跟A可交換，那麼可能也會導出相同的結果 不過如果以一般狀況來說，能夠跟所有矩陣都有交換性的的確只有形如αI這樣的矩陣而已