[理工] 108 成大線代 pyramidinc PTT批踢踢實業坊

作者: pyramidinc (PyramidInc) 2019-12-14 07:06:31

https://i.imgur.com/fskLgmA.jpg
請問第一題要怎麼算，我爬文看到有人說乘開就好，可是每一項不是都一樣嗎？每列都是c0+c1+c2+c3
還有第三題也是第一次看到companion matrix 這詞查了一下似乎是跟最小多項式有關，請

作者: mi981027 (呱呱竹) 2019-12-14 07:57:00

1 所以lambda 0就是c0+c1+c2+c32 companion matrix就是用某個多項式p(x)的係數造出來的矩陣 (造法不唯一有時候要乘個負號)使得這個矩陣的特徵多項式就是p(x)驗證的話只要算出C的特徵多項式說明等於p(x)就好

作者: pyramidinc (PyramidInc) 2019-12-14 08:01:00

真的假的那lamda 1 是c0-ic1-c2+ic3這樣嗎還是lambda 1有其他求法所以A^-1 C A是暴力乘開嗎？我算出來是一個對稱矩陣要怎麼應用到第二題的證明我知道對稱矩陣的特徵值必為實數

作者: mi981027 (呱呱竹) 2019-12-14 08:20:00

因為相似矩陣保特徵多項式所以第一題算出來的結果他的特徵多項式還是p(x) 然後根據對稱得到一定是實數這樣就行了

作者: pyramidinc (PyramidInc) 2019-12-14 08:35:00

了解所以第一題真的是那樣哦XD 15分耶

作者: mistel (Mistel) 2019-12-14 08:42:00

第一題的另外一個特徵值應該要對i稍微做一些調整但基本上真的就乘開觀察就好

作者: a9778875 (Mine) 2019-12-14 13:14:00

你的lambda1 沒錯

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