[理工] 線代_內積空間 fmtshk PTT批踢踢實業坊

作者: fmtshk (fmtshk) 2019-10-21 22:34:01

https://i.imgur.com/2ur9FfE.jpg
請問這題要怎麼證明？
他說這是內積空間
是不是用左線性、共軛交換、正定性這些可以算出S大於根號2？
寫不出來，求提示

作者: zuchang (chang) 2019-10-21 23:03:00

為了要滿足正定性所以A為正定矩陣 A的所有特徵根皆為正

作者: DLHZ ( ) 2019-10-21 23:21:00

det=特徵值積且正定矩陣特徵值皆正差不多這樣這題內積的其他條件一看就是滿足就別管了看正定就好pivot皆為正也能得到一樣的條件

作者: fmtshk (fmtshk) 2019-10-21 23:40:00

用主子行列式證S要大於根號2就ok了？https://i.imgur.com/WYnJDTJ.jpg

作者: DLHZ ( ) 2019-10-21 23:50:00

也是可

作者: fmtshk (fmtshk) 2019-10-21 23:52:00

pivot皆為正能得到一樣的條件是什麼意思？

作者: DLHZ ( ) 2019-10-21 23:54:00

也可以得到s>√2這條件我改一下應該說從pivot皆為正這條件也可得s>√2

作者: fmtshk (fmtshk) 2019-10-22 00:08:00

瞭解，感謝大佬們

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-10-22 00:43:00

你這樣沒寫完，必須取三個子行列式不等式的交集不然你還沒排除掉-√2<s<0的部份

作者: DLHZ ( ) 2019-10-22 00:49:00

感謝指正

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