對函數理解極爛，想請問關於子空間的觀念
如果是歐式空間，1.找0向量 2.取u,v∈V，α∈f，乘加一下看有無封閉，還有v∈V則-v∈V
函數空間的話就照著它給的函數規則用上面的方法帶入對嗎？
https://i.imgur.com/UOkEa4x.jpg
像是(2)(3)這種，只知道W2是f(0)=f(1),W3是f(-1)=0，那其他數字丟進去會變什麼？
這樣就足夠知道是不是子空間了嗎？
求高端教我一下證明應該怎麼寫:)

子集合就是三件事 1.包含 2.有零向量 3.封閉性這裡不要把函數看成函數 應該看成一個向量2收集所以把0帶進去等於把1帶進去的函數那0函數不論帶0還是1，都是0，所以0函數屬於2的集合3收集所有帶-1進去等於0的函數所以0函數帶-1等於0，成立封閉性的話可以令f,g屬於W, 以2為例的話就可以得到兩個等式f(0)=f(1), g(0)=g(1)我們現在要證明的是h = c*f+g依然屬於w，也就是h(0)=h(1)那c*f(0)+g(0) = c*f(1)+g(1)顯而易見所以2是子空間 至於3的話也差不多 這種證子空間的方法都大同小異 結論就是一定要把函數想成一個向量就不會搞錯

瞭解，感謝大佬解說我理解好像還是不夠，想在再問一下(1)的W1怎麼證它不是？https://i.imgur.com/qJ8ggI4.jpg

證不是就舉反例，隨便拿個f(x)=x就可以了

f(x)=x算是包含在W1的函數嗎？

f(x^2)=(x)^2

好的，我試試看

其實你快寫完了 我用你的思路幫你補上不過你證0函數屬於w1那邊還是有點小問題 當他題目這樣限制f時，指的是不論x為何都要成立才能屬於w1https://i.imgur.com/GHkSlKM.jpg

其實這樣不夠，因為這樣只是講到h(x^2)=h(x)^2的條件所以必須要找到會使這條件不成立的反例例如要是這空間就只有0函數i.e.f(x)跟g(x)都只會是0那麼這條件必定成立，所以不會有問題

哦哦哦了解了 命題不存在也成立對嗎 感謝指正重新看看 真的漏洞百出... 0應該要分開討論的 抱歉了

所以其實可以直接討論(2)的部份，直接證h(x^2)!=h(x)^2即可嗎?如果要證此W符合，寫0函數時就要連0函數也有封閉性一起寫，這樣嗎?

要證false就是找反例，討論2的部份的好處是能幫助你找到反例，但反例的存在要舉出來才行證符合的時候0是必須要有的東西之一，當然如果連0都沒就是不用找反例就已經false了而證封閉性的時候本來就是對所有存在於W的元素都一起說，所以不是很需要分開證0的封閉

(1)是多餘的(不過當然驗證) 而(2)是草稿 並沒有舉出例子

而mi大說應該分開，指的是這裡已經證了這空間不是空的而且又有(2)，所以會有不符合的狀況，問題是0其實是符合的，而且舉出反例前也不能保證0之外的真的不會符合

解釋一下好了 我的稿的思路是想證他是子空間 但最後導到他不符合封閉性 所以先有1的證明表示他第一關0函數存在是通過的至於2的部分我說0應該分開討論指的是我最後下的那個不等於是有問題的 因為0的情況會等於，只是寫法上出錯了不是指證封閉性需要另外討論0哈哈 因為封閉性本來就是要對於所有元素都成立的有問題的地方是 2只說明了：若f不是0函數，則h(x^2) 不等於 h(x)^2但沒有說明 w1裡是否真的含有非0向量

不懂 那第一關應該是驗證她是零函數吧 而不是令她是零函數

因為想證子空間，所以是在驗證原空間的0有在這集合裡面

所以這麼證不行是因為有可能W1就只含有0，這樣(2)就會成立嗎？ 但我如何知道W1還有其它非零元素？還是應該說，W1在只有0函數的情況時才成立，當包含其他函數就不為子空間？

所以才說舉反例啊，隨便一個不是0的都可以W1寫的條件就已經決定它會有什麼東西了，事實就是它並非只有0，所以本來就不是子空間