想問一下這題的E選項為什麼錯呢？
這題觀念覺得超卡，希望可以解釋得詳細一些..謝謝！
附上課本的部分

他只是說W是A的行向量 並不是指A的行空間W不是子空間不是子空間的話E就不成立

因為他沒有說m跟n的大小關係

取per之後不就必定是子空間了嗎？解答上是這樣寫的" target="_blank" rel="nofollow">
還想問一下為什麼W不是包含於Rn，而是包含於Rm呢？

關鍵是 W是Column space啊！CS和 LN Span出整個Rm抱歉我看錯了QQ

n大說W不是子空間，meo大又說W是行空間，這兩個沒有衝突嗎，有點搞得越來越亂了..

W只是Set，W per是收集所有和W垂直的向量包含0向量 所以是Space 那W per per 才是CS我剛剛看錯了QQ sorry然後C選項是 今天如果W 是space 那麼 w per per 才會= w

https://i.imgur.com/N5sx8lo.jpg這樣e選項會是R3=Rm 才對 應該是這樣吧

前面A到D大致上都懂了，但還是有點不知道為什麼兩個相加Wper維度+Wper per維度會是m...

因為 CS 收集所有 Ax 其中 x是 n*1，所以Ax是m*1 然後 LN是收集所有x是1*m使得 xA=0因此CS LN Span整個Rm小黃的書有寫這樣應該比較好瞭解吧？

一行是m*1 你把它補滿自然是Rm

噢噢我看懂了!謝謝樓上幾位大大

拍謝我看一個太快 沒注意到他是per 跟 per per

我一開始跟你想的一模一樣，完全想不通為什麼是Rm最後我是這樣理解的" target="_blank" rel="nofollow">
m x n 矩陣，span他的行向量的確是會生出Rn沒錯，但他是在Rm空間之下行獨立，也是Rm的子空間(只是生不出完整的Rm而已)，所以也是包含於Rm不知道這樣想對不對，請其他大神幫看看

生出2維(dim(CS)=2)並不代表那叫R^2單純就是那行向量本來就是R^4的東西而已它是在R^4裡面張出2維的子空間這子空間裡面所有東西都是屬於R^4的這選項直接意思就是上面meokay講的，就是維度定理因為dim(Wperper)=dim(CS)=rank

請問如果W是A行向量集合 Wper會是N(AT)嗎

對

謝謝！

謝謝S大解說我後來發現我好像犯蠢了A的行向量本來就是R^m的子空間http://i.imgur.com/Uc1iX32.jpg

觀念更清楚了，感謝各位踴躍討論！