分類在算子理論的題目
但是完全沒看懂要用到哪裡的觀念來解這題
感謝各位
https://i.imgur.com/GMKYtBo.jpg

real symmetric matrix的eigenvalue都會是real並且AB也會是symmetric，且AB=0 =>detAB = 0而detAB = detA * detB我有點誤會，我先想想(1)假設BA有個eigenvector u，with eigenvalue sthen BAu = s u -> ABAu = s Au -> 0 = Au->BAu = 0 -> eigenvalue must be 0同樣道理能解決(4)A^2 = P(Λ^2)P^-1 = O-> Λ = O -> A = O(2)若AB=0 則CS(B)可以由 RankB 個向量作為基底但這RankB個基底必須被A送到0 ->都是A的Nullspace基底的一部分 -> RankA + NullityA = n , NullityA>=RankB所以 RankA + RankB <= n(3)的話，也可以用必可對角化性質，說明A跟A^2rank一樣也可以啦，其實那證明跟證eigenvalue一樣是一樣的(2)應該就是rank-nullity theorem最簡單了吧嗯，因為我想到什麼就打什麼，沒整理好我發現(1)可以直接由AB = O -> (AB)^T = O -> BA = O老實說這題有些選項跟對稱矩陣沒關係...

對啊 我不知道標題要怎麼分類隨便打關鍵字..囧

https://i.imgur.com/A4pXdWy.jpg補上3.4 5只保證B是正交