線代第七章函數的垂直和矩陣的垂直 silence0925 PTT批踢踢實業坊

作者: silence0925 (小文青) 2018-09-15 18:33:45

https://i.imgur.com/Tpu6WDL.jpg
如圖在函數時
Im(T)和ker(T)垂直
因為 T(v) = 0 只有在v向量垂直時才會等於0
但為什麼矩陣的部分又推出
R(A)和 Lker(A)垂直
函數跟矩陣不是對應的嗎
麻煩各位大大幫忙解惑

作者: meokay (我可以) 2018-09-15 20:16:00

互為orthogonal complement

作者: silence0925 (小文青) 2018-09-15 21:18:00

？

作者: magic83v (R7) 2018-09-15 21:25:00

正交補空間唸per

作者: silence0925 (小文青) 2018-09-15 21:28:00

....可以看一下我問的問題嗎？我問的是為什麼函數時 Im(T)和 ker 垂直但矩陣卻是行空間和Lker垂直

作者: y2j60537 (skkkkuu) 2018-09-15 21:49:00

我的感覺是上面的P是投影算子下面的T只是一般的線性的線性映射所以就性質上本來就不會完全一樣應該吧應該說下面的A是n維到m維的線性映射

作者: silence0925 (小文青) 2018-09-15 21:53:00

但是下面的也可以是mxm 這樣也是m->m了

作者: magic83v (R7) 2018-09-15 22:01:00

im跟ker是獨立吧有說垂直嗎剛沒仔細看你的問題sor

作者: hl654ck6 (遊戲橘子) 2018-09-15 22:18:00

因為正交投影矩陣P轉置還是P所以ker(P)=ker(P轉置)

作者: y2j60537 (skkkkuu) 2018-09-15 22:27:00

一個是線性映射一個是投影投影的性質會比線性映射強一點

作者: silence0925 (小文青) 2018-09-15 23:12:00

懂了所以在正交投影矩陣時 Lker和ker是相等行空間和列空間也相等感謝大大們的回覆

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