https://i.imgur.com/ECY4rKw.png
這部分看了好久還不是很懂，想請問：
Note(2) 中 rank(A) = m 時至少一解，
是包含無自由變數時的唯一解、有自由變數的無限多解，這兩種情況？還是有其他的？
Note(3) 中 rank(A) = n 時至多一解，
是因為唯一解、無解，如下這樣嗎？
https://i.imgur.com/yyzjZss.jpg

就Amxn來說，若是rank=n時稱作full column rank,此時A的row在做消去法的同時若出現一個「非零值=0」則「無解」，反之就是「0=0」，所以有「唯一解」Rank = m則稱為full row rank, 此時「不可能會有0=0」產生，要考慮的是在消去法的同時會產生多少的free variable, 所以宏觀而言，如果rank = m < n就無限多組解，因為必有free variable 出現無解 》消去法過程中非零值 = 0 / 無限多組解〉有自由變數出現（rank(A)< n)最後你寫唯一解跟無限多解的方式都是對的，至於在看例題的時候建議從rank & 消去法下手，以上有錯還請告知

如果把 A 看成一個 F^n 到 F^m 的線性轉換每個 F^m 裡面的東西都有解，表示是 A 是 onto所以 A 的值空間就要是 F^m，維度就要一樣每個 F^m 裡面的東西至多一解表示 A 至少是 1-1值空間的維度至少要是 n，但線轉不會升維度，所以只能是 n

感謝樓上大大的講解 但不太懂為什麼線轉不會升維度能說得詳細一點嗎

假設 n 維定義域的值空間升到 n + k 維把那組 n + k 維基底 T(x1) … T(x_{n + k}) 找出來寫下 線組=0 iff 係數全0 並把線性組合通通塞回 T 裡面發現這個 n 維空間居然有元素數 n + k 的線性獨立集，矛盾或有非零元素被送到0，那值空間顯然不可能比n維大，也矛盾

感謝K大分享新觀點

Full row rank ：1 or 無限多 ; Full column rank : 0 or1

不好意思想問一下，CS(A) != F^mx1 不夠大，some b 有解，some b 無解，為什麼不夠大就會導致有些b有解有些b無解

表示有些 F^m 中的元素不能表示成 A 的行向量的線性組合

懂了 感謝

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