[理工] 線代生成與獨立 wsp50317 PTT批踢踢實業坊

作者: wsp50317 (憤怒的肥宅) 2017-08-14 12:46:58

http://i.imgur.com/rGNVn38.jpg
http://i.imgur.com/KgQaYSV.jpg
想請問大大第一張的j要怎麼列式
還有第二張的16題要怎麼證明他是線性獨立我只能推導到B而已QQ
麻煩版上大大了

作者: david94p (廷) 2017-08-14 13:10:00

作者: gary70812 (1) 2017-08-14 13:19:00

第j題應該可以想成由v1,v2,v3為basis的A矩陣

作者: wsp50317 (憤怒的肥宅) 2017-08-14 13:34:00

謝謝樓上大大寫到後面章節習題時有這題的類題所以懂了XD 剩下第二題不懂了

作者: gary70812 (1) 2017-08-14 13:34:00

If Ax=0 -> BAx=0 -> x€null space (BA) -> x=0

作者: wsp50317 (憤怒的肥宅) 2017-08-14 14:18:00

Gary大大概是這個樣子嗎？ http://i.imgur.com/gyDGrC9.jpg

作者: gary70812 (1) 2017-08-14 14:51:00

我是不會那樣寫@@感覺沒證明出來

作者: sarsman (DeNT15T♠) 2017-08-14 18:46:00

用det(BA)!=0 → det(B)與det(A)!=0 → A獨立應該也能證

作者: gary70812 (1) 2017-08-14 19:04:00

好方法

作者: fatezero5262 (白羽音人) 2017-08-15 05:28:00

A,B不一定是方陣，感覺還是需要拆成每個向量來證

作者: sarsman (DeNT15T♠) 2017-08-15 11:20:00

的確要有方陣的條件才比較適合

作者: hank292 (hank292) 2017-08-16 01:30:00

A列等價於BA且BA 是LI，所以ker(BA)=ker(A)=0，因此A有行獨立

作者: goderA (goderA) 2017-08-16 02:54:00

B不一定是列運算基本矩陣所以也沒辦法用這個方法證明

作者: mloop (mloop) 2017-08-16 13:42:00

http://i.imgur.com/opd1giM.jpg多練習這種很簡單的題目把證明邏輯用順很有幫助

作者: clonsey1314 (Clonsey) 2017-08-16 14:02:00

for all x 屬於 ker(A), Ax=0 => B(Ax) = 0 => (BA)x = 0, x 屬於 ker(BA) => ker(A) 包含於 ker(BA)又ker(BA)只有零解且ker(A)必有零解，所以ker(A)也只有零解

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