線代 kernel 與Image問題
作者: leoone (里歐一代) 2016-08-25 11:50:04
大家早
想請問兩個問題
1.在T : V -> V linear時 若V的維度為有限維
則 ｛0｝c ker(T) c ker(T^2) c ...c V
意思是ker(T)再大也不會超過V
但為什麼ker(T)會被包含於ker(T^2)呢？
想請問兩個問題
1.在T : V -> V linear時 若V的維度為有限維
則 ｛0｝c ker(T) c ker(T^2) c ...c V
意思是ker(T)再大也不會超過V
但為什麼ker(T)會被包含於ker(T^2)呢？
作者: krusnoopy (push) 2016-08-25 12:02:00
想想微分一次等於0的數比較多,還是微分兩次等於0的數比較多
作者: zxc2051516 (SilverCrow) 2016-08-25 12:04:00
這是冪等算子 T^2=T可以用圖去想Im(T)會一直最左邊對過去所以會不斷的變小ker(T)是從最右邊往左反對回去所以會不斷變大ker(T^2)是收集對過去會等於ker(T)裡面所有的向量
作者: weilun911 (阿偷) 2016-08-25 12:11:00
" target="_blank" rel="nofollow">作者: a811612 2016-08-25 12:11:00
" target="_blank" rel="nofollow">作者: zxc2051516 (SilverCrow) 2016-08-25 12:11:00
啊 我講錯了，如果是idempotent才會是T^2=T，然後所有的包括就會變等於
作者: a811612 2016-08-25 12:12:00
" target="_blank" rel="nofollow">用基本定義就好了作者: leoone (里歐一代) 2016-08-25 13:39:00
" target="_blank" rel="nofollow">所以是我被這張圖給綁架了嗎 這張怎看感覺ker(T)是最大的之後一直往右對過去最後對到0作者: aa06697 (todo se andarà) 2016-08-25 13:50:00
ker T^2 是往左邊 不是往右邊屬於ker(T)之 x => T(x) = 0 => T^2(x) = 0 所以 x 屬於ker(T^2)反之除非idempotent不然沒辦法證回去