原題目:http://imgur.com/a/575W7
※ 引述《aa06697 (忍者龜頭痛)》之銘言：
: 你好～想請教幾個問題
: ※ 引述《OppOops (Oops)》之銘言：
: : 非歐式空間的轉換,
: : 背後仍為Finite Dimensional Vector Space之間的轉換
: : 例如,
: : 向量Fn 同構 n dimension Vector space
: : 多項式Pn 同構 n+1 dimension Vector space
: : Vector space是代數定義,
: : (1) 其任意元素滿足ablian群加法 (前四項,封閉性,單位元素...etc)
: : (2) 其任意元素與scalar Field滿足乘法(分配律, 結合...etc)
: : 而Range, Kernel, 1-1, onto, rank, ... etc
: : 這些概念是建立在Vector Space之上才有的
: : 其代表的是2個Vector Space之間的關係
: : 也就是linear mapping(transformation)
: : 所以你的代數結構必須要同構Vector Space
: : 才享有這些性質
: 這邊是指什麼意思？同構函數才會有rank, kernel....等等這些性質？！
指的是觀念建立的方向.
代數結構如R^n 或 Pn 同構於 Vector space,
兩個Vector Space W, V可以存在對應關係,
我們說這個對應關係T叫做linear mapping(transformation)
T: W -> V
Rank指的是T的對應中, 含有線性獨立的數量(以矩陣來說是dim(C(A)))
Kernel指的是∀w ∈ W, 使得 T(w) = 0
反過來說, 非Vector space就沒有這些性質、對應關係
: : 基底可以直接對應就沒有問題,
: : 如果是Pn -> Fn+1, 會稍微不同
: : 但總結來說, dimension變化是一樣的
: : 而R(U)