※ 引述《suspect1 ()》之銘言：
: 證明：
: Var(X) = E[Var(X|Y)] + Var(E[X|Y])
: 先求 E[Var(X|Y)]
: 2 2
: = E[E[X |Y]] -E(E[X|Y])
: 2 2
: =E[E[X |Y]]-E[E(X|Y)]
: 2 2
: =E[X ] - E[E(X|Y) ]
: 接下來看不懂
: 2 2 2 2 2
: =E[X ] - E[X] - E[E(X|Y)] + (E[E[X|Y]]) (E[X] 哪裡來的？)
: = Var(X) -Var(E[X|Y])
2 2
變異數公式 var(X)=E(X )-[E(X)]
2 2
var(X|Y)=E(X |Y)-[E(X|Y)]
2 2
對上式取期望值，得到 E[var(X|Y)]=E(X) - E{[E(X|Y)] }